Das Konzept der Sigma-Notation bedeutet, alle Begriffe zusammenzufassen und verwendet drei Teile, um mathematische Aussagen wie ∑i ai zu bilden. Der griechische Buchstabe ∑ ist der Summenoperator und bedeutet die Summe aller, i heißt Indexzahl und ai bezieht sich auf eine Reihe von zusammenzuzählenden Begriffen. Diese mathematische Notation wird verwendet, um die Gleichungen, in denen die Summierung aller Terme erforderlich ist, kompakt aufzuschreiben. Es kann beispielsweise verwendet werden, um die Addition aller Arbeitszeiten aller Mitarbeiter eines Unternehmens anzuzeigen. Wenn ai die Arbeitsstunden eines bestimmten Mitarbeiters sind und es n Mitarbeiter gibt, dann bedeutet ∑i ai, a1+a2+a3+a4…an hinzuzufügen.
Das Verständnis der assoziativen, Verteilungs- und kommutativen Eigenschaften ermöglicht mehr Anwendungsmöglichkeiten dieser Mathematik. Die assoziativen und kommutativen Eigenschaften ermöglichen es, dass jede Zahl mit allen Termen der Summation multipliziert wird. Anstatt die Multiplikation für jeden Term durchzuführen, kann sie am Ende einmal mit der Summe aller Terme durchgeführt werden. Wenn jeder Mitarbeiter k pro Stunde verdient, wird die Notation kompakt als k ∑i ai geschrieben. Die Verteilungseigenschaft ändert die Summe zweier Zahlenreihen in zwei Sigma-Notationsformeln.
Die Sigma-Notation, oft auch als Summationsnotation bezeichnet, kann in vielen gängigen Situationen verwendet werden. Es kann beispielsweise verwendet werden, um die Summe der Einzahlungen für ein Bankkonto zu berechnen. Banken addieren alle Ein- und Auszahlungen, um den aktuellen Saldo zu ermitteln. Ein Einkaufsbeleg zeigt alle Artikel an, die hinzugefügt und abgezogen werden müssen, um die Gesamtsumme an der Kasse zu berechnen. Alle diese Beispiele können in eine kurze Formel geschrieben werden.
Es gibt auch viele komplexe Beispiele für die Verwendung der Notation. Viele College-Studenten benötigen die Sigma-Notation, um Gleichungen zu erstellen, um schwierige Probleme zu lösen. Computerprogrammierer verwenden die Sigma-Notation für Finanz-, Geschäfts- und Spielesoftware. Wissenschaftler verwenden es häufig bei der statistischen Analyse ihrer Experimente.
Die Geschichte der Sigma-Notation wurde Ende des 18. Jahrhunderts von Carl Friedrich Gauß verändert. Er wurde gebeten, die Summe der ersten 100 ganzen Zahlen zu berechnen. Er kehrte Augenblicke später mit der richtigen Antwort zurück, 5050. Er erkannte einen neuen Satz, dass ∑i ai dasselbe ist wie das Addieren der ersten und letzten Zahlen, wie zum Beispiel 100+1 dann 99+2, was immer die gleiche Antwort liefert, 50 mal vorbei. Er entdeckte dieses Theorem als kleines Kind und wurde ein renommierter Mathematiker.