Die Symmetrieachse ist eine Idee, die bei der grafischen Darstellung bestimmter algebraischer Ausdrücke verwendet wird, die Parabeln oder fast U-förmige Formen erzeugen. Diese werden quadratische Funktionen genannt und ihre Form sieht typischerweise wie folgt aus: y = ax2 + bx + c. Die Variable a kann nicht gleich Null sein. Die einfachste dieser Funktionen ist wirklich y = x2, wobei der Scheitelpunkt oder die exakte Mittellinie, die entlang der Parabel verläuft, auch Symmetrieachse genannt, die y-Achse des Graphen oder x = 0 wäre. Sie teilt die Parabel direkt in Hälfte, und alles zu beiden Seiten davon verläuft symmetrisch.
Sehr oft werden Leute gebeten, komplexere quadratische Funktionen darzustellen, und die Symmetrieachse wird nicht so bequem durch die y-Achse geteilt. Stattdessen befindet es sich je nach Gleichung links oder rechts davon und erfordert möglicherweise einige Manipulationen an der Funktion, um dies herauszufinden. Es ist wichtig, den Scheitelpunkt oder Startpunkt der Parabel herauszufinden, da ihre x-Koordinate gleich der Symmetrieachse ist. Es macht die grafische Darstellung des Rests der Parabel viel einfacher.
Um diese Feststellung zu treffen, gibt es einige Möglichkeiten, das Problem anzugehen. Wenn eine Person mit einer Funktion wie y= x2 + 4x + 12 konfrontiert ist, kann sie eine einfache Formel anwenden, um den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse abzuleiten; Denken Sie daran, dass die Achse durch den Scheitelpunkt verläuft. Dies dauert zwei Teile.
Die erste besteht darin, x gleich minus b dividiert durch 2a zu setzen: x = -4/2 oder -2. Diese Zahl ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts und wird wieder in die Gleichung eingesetzt, um die y-Koordinate zu erhalten. 4 + 16 + 12 = 32 oder y = 32, was den Scheitelpunkt als (-2, 32) herleitet. Die Symmetrieachse würde durch die Linie -2 gezeichnet, und die Leute würden wissen, wo sie zu zeichnen sind, weil sie wissen, wo die Parabel beginnt.
Manchmal wird die quadratische Funktion in Faktor- oder Achsenabschnittsform dargestellt und könnte so aussehen: y = a(xm)(xn). Auch hier besteht das Ziel darin, x zu berechnen, um so die Symmetrielinie abzuleiten, und dann y und den Scheitelpunkt zu berechnen, indem x wieder in die Gleichung eingesetzt wird.
Um x zu erhalten, wird es gleich m + n geteilt durch 2 gesetzt.
Obwohl diese Form der grafischen Darstellung und das Finden der Symmetrieachse konzeptionell etwas Zeit in Anspruch nehmen kann, ist dies ein wertvolles Konzept in der Mathematik und in der Algebra. Es wird in der Regel unterrichtet, nachdem die Schüler einige Zeit mit quadratischen Gleichungen gearbeitet und einige grundlegende Operationen wie das Faktorisieren gelernt haben. Die meisten Studierenden begegnen diesem Konzept im späten ersten Jahr der Algebra, und es kann in komplexeren Formen im späteren Mathematikstudium verwendet werden.