Die Standardabweichung der Renditen ist eine Möglichkeit, anhand statistischer Prinzipien die Volatilität von Aktien und anderen Anlagen und damit das mit ihrem Kauf verbundene Risiko abzuschätzen. Das Prinzip basiert auf der Idee einer Glockenkurve, bei der der zentrale Höhepunkt der Kurve der mittlere oder erwartete durchschnittliche Prozentsatz des Wertes ist, den die Aktie in einem bestimmten Zeitraum am wahrscheinlichsten an den Anleger zurückgibt. Nach einer Normalverteilungskurve erhöht die Standardabweichung der Renditen die Gewinne oder Verluste der Anlage, wenn man sich immer weiter von der durchschnittlichen erwarteten Rendite entfernt.
In den meisten von Menschenhand geschaffenen und natürlichen Systemen repräsentieren Glockenkurven die Wahrscheinlichkeitsverteilung der tatsächlichen Ergebnisse in risikobehafteten Situationen. Eine Standardabweichung vom Durchschnitt macht 34.1 % der tatsächlichen Ergebnisse über oder unter dem erwarteten Wert aus, zwei Standardabweichungen entfernt zusätzliche 13.6 % der tatsächlichen Ergebnisse und drei Standardabweichungen vom Durchschnitt ergeben weitere 2.1 % der Ergebnisse. In Wirklichkeit bedeutet dies, dass, wenn eine Anlage nicht den erwarteten Durchschnittsbetrag zurückbringt, sie in etwa 68 % der Fälle um einen Standardabweichungspunkt auf ein höheres oder niedrigeres Niveau und in 96 % der Fälle abweicht um zwei Punkte. In fast 100% der Fälle weicht die Anlage um drei Punkte vom Durchschnitt ab, und darüber hinaus wird die Zunahme der Verlust- oder Gewinnhöhe der Anlage äußerst selten.
Die Wahrscheinlichkeit sagt daher voraus, dass eine Anlagerendite viel wahrscheinlicher in der Nähe der durchschnittlichen erwarteten Rendite liegt als weiter davon entfernt. Trotz der Volatilität einer Anlage wird, wenn sie in 50 % der Fälle einer Standardabweichung der Rendite folgt, der erwartete Wert zurückgezahlt. Noch wahrscheinlicher ist, dass er in 68 % der Fälle innerhalb einer Abweichung vom erwarteten Wert liegt und in 96 % der Fälle innerhalb von zwei Punkten vom erwarteten Wert. Die Berechnung der Renditen ist ein Prozess, bei dem all diese Variationen auf einer Glockenkurve aufgetragen werden, und je häufiger sie vom Durchschnitt entfernt sind, desto höher ist die Varianz oder Volatilität der Anlage.
Ein Versuch, diesen Prozess mit tatsächlichen Zahlen für die Standardabweichung der Renditen zu visualisieren, kann mit einem willkürlichen Renditeprozentsatz erfolgen. Ein Beispiel wäre eine Aktienanlage mit einer erwarteten durchschnittlichen Rendite von 10 % bei einer Standardabweichung der Rendite von 20 %. Wenn die Aktie einer normalen Wahrscheinlichkeitsverteilungskurve folgt, bedeutet dies, dass diese Aktie in 50 % der Fälle tatsächlich eine Rendite von 10 % erzielt. In 68 % der Fälle ist es jedoch wahrscheinlicher, dass die Aktie 20 % dieser Rendite verliert und einen Wert von 8 % zurückerhält oder zusätzliche 20 % des Renditewertes gewinnt und eine tatsächliche Rendite erzielt von 12%. Insgesamt noch wahrscheinlicher ist die Tatsache, dass die Aktie in 96% der Fälle 40% ihres Renditewertes für zwei Abweichungspunkte verlieren oder gewinnen kann, was bedeutet, dass sie zwischen 6% und 14% zurückkommen würde.
Je höher die Standardabweichung der Renditen ist, desto volatiler ist die Aktie sowohl bei steigenden positiven Gewinnen als auch bei steigenden Verlusten, sodass eine Standardabweichung der Renditen von 20 % eine viel größere Varianz darstellen würde als eine von 5 %. Je weiter die Varianz von der Mitte der Glockenkurve entfernt wird, desto weniger wahrscheinlich tritt sie auf; Gleichzeitig werden jedoch alle möglichen Ergebnisse berücksichtigt. Dies bedeutet, dass bei drei Standardabweichungen fast jede mögliche reale Situation mit 99.7 % dargestellt wird, jedoch nur 2.1 % der tatsächlichen Rendite einer Investition um drei Abweichungen vom Durchschnitt abfällt, was bei das Beispiel wäre eine Rendite von etwa 4% oder 16%.