Eine Tangente ist eine geometrische Beziehung zwischen einer Linie und einer Kurve, sodass die Kurve und die Linie nur einen gemeinsamen Punkt haben. Die Tangente liegt immer auf der äußeren oder konvexen Seite der Kurve. Es ist unmöglich, eine Tangente auf die Innenseite einer Kurve oder eines Kreises zu zeichnen. Tangenten bestimmen die Steigung einer Kurve an einem Punkt. Sie spielen eine Rolle in der Geometrie, Trigonometrie und Infinitesimalrechnung.
Jeder Kreis hat unendlich viele Tangenten. Die vier Tangenten eines Kreises, die 90 Grad voneinander entfernt sind, bilden ein Quadrat, das den Kreis einschreibt. Mit anderen Worten, ein Kreis kann innerhalb eines exakten Quadrats gezeichnet werden und berührt das Quadrat an vier Punkten. Dies zu wissen ist nützlich, um viele Geometrieprobleme mit Flächen zu lösen.
Kugeln können auch eine Tangentiallinie haben, obwohl es üblicher ist, von einer Tangentialebene zu sprechen, die nur einen gemeinsamen Punkt mit der Kugel hat. Durch diesen Schnittpunkt könnten unendlich viele Tangentenlinien verlaufen, und alle würden in der Tangentialebene enthalten sein. Diese Konzepte werden bei der Lösung von Volumenproblemen verwendet. Eine Kugel kann innerhalb eines Würfels platziert werden. Wenn der Durchmesser des Würfels der Länge der Seite des Würfels entspricht, hat die Kugel sechs gemeinsame Punkte mit dem Würfel, wobei zu beachten ist, dass alle Seiten in einem Würfel gleich sind.
In der Trigonometrie wird die Tangente eines Winkels eines Dreiecks als Verhältnis der Länge der gegenüberliegenden Seite zur Länge der benachbarten Seite definiert. Das Dreieck wird durch die Strahlen zweier Radien vom Mittelpunkt eines Kreises gebildet. Der erste Strahl bildet die Basis des Dreiecks und der zweite Strahl erstreckt sich so, dass er die Tangente des ersten schneidet. Slope wird oft als Anstieg über Run definiert. Somit ist die Tangente oder Steigung der Linie, die die beiden Strahlen verbindet, dieselbe wie die trigonometrische Identität.
Bei der Betrachtung einer Tangente an eine Kurve muss ein Beobachter den Schnittpunkt notieren, es sei denn, die Kurve ist ein Kreisbogen. Dies liegt daran, dass die Kurve keinen konstanten Radius hat. Ein Beispiel hierfür könnte die Flugbahn eines Baseballs sein, nachdem er von einem Schläger getroffen wurde.
Der Ball beschleunigt vom Schläger weg, erreicht dann aber seinen Scheitelpunkt und sinkt aufgrund der Schwerkraft ab. Die Flugbahn wird die Form einer Parabel haben. Die Tangente an die Kurve an einem beliebigen Punkt ergibt die Geschwindigkeit des Balls zu diesem Zeitpunkt.
Diese mathematische Beschreibung der Steigung einer Kurve mit nicht konstanter Krümmung ist für das Studium der Infinitesimalrechnung entscheidend. Die Infinitesimalrechnung ermöglicht es, die momentane Änderungsrate zu einem bestimmten Zeitpunkt zu betrachten. Dies ist nützlich, um die Reaktionsgeschwindigkeiten von Prozessen, den Treibstoffverbrauch von Raketen für den Start von Raumfahrzeugen oder genau den Ort zu kontrollieren, an dem man einen Baseball fangen kann.