Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit (P) bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten, wobei ein Ereignis als alles zu verstehen ist, was gemessen wird, wie das Ziehen einer bestimmten Karte oder ein Würfelwurf. Typischerweise bedeutet der Begriff „Joint“ zwei gleichzeitige Ereignisse, er kann jedoch manchmal auf mehr als zwei Ereignisse angewendet werden. Es gibt spezifische Regeln in Statistik und Wahrscheinlichkeit, die bestimmen, wie diese Wahrscheinlichkeit bewertet wird. Die einfachsten Methoden verwenden spezielle Multiplikationsregeln. Darüber hinaus erfordern unabhängige Ereignisse oder die Verwendung von Ersatz eine Berücksichtigung und Änderungsberechnungen.
Die einfachste Form der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit tritt auf, wenn zwei unabhängige Ereignisse betrachtet werden. Das bedeutet, dass das Ergebnis jedes Ereignisses nicht vom anderen abhängt. Beim Würfeln mit zwei Würfeln möchte eine Person beispielsweise die gemeinsame Wahrscheinlichkeit kennen, zwei Sechsen in einem einzigen Wurf zu erhalten. Jedes Ereignis ist unabhängig und eine Sechs auf einem Würfel hat keinen Einfluss darauf, was mit dem zweiten passiert.
Die Multiplikationsregel in diesem Fall lautet, dass die Wahrscheinlichkeit von A und B oder P(A und B) gleich der Wahrscheinlichkeit von P(A) multipliziert mit P(B) ist. Dies kann auch als P(A × B) ausgedrückt werden. Es besteht eine Chance von 1/6, eine Sechs auf einem sechsseitigen Würfel zu würfeln. P (A und B) ist also 1/6 × 1/6 oder 1/36.
Wenn die gemeinsame Wahrscheinlichkeit für abhängige Ereignisse ausgewertet wird, ändert sich die Multiplikationsregel. Obwohl solche Ereignisse „gemeinsam“ sind, beeinflusst das eine das Ergebnis des anderen. Diese Änderungen müssen bei der Berechnung berücksichtigt werden.
Betrachten Sie die Möglichkeit, zwei rote Karten aus einem normalen 52-Karten-Deck zu ziehen. Da die Hälfte der Karten rot ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte oder P(A) herauszunehmen, 1/2. Auch wenn die Karten gleichzeitig gezogen werden, hat das zweite Ereignis eine andere Wahrscheinlichkeit, da es nun 51 Karten und 25 rote gibt. P(B), das eine zweite rote Karte zieht, ist in Wirklichkeit P (B | A), was sich als B bei gegebenem A liest. Dies ist 25/51 statt 1/2.
Die formale Multiplikationsregel für abhängige Ereignisse lautet P(A) × P(B | A). In diesem Beispiel beträgt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zweier roter Karten 1/2 × 25/51. Dies entspricht 25/102 oder kann, wie üblicher, als Dezimalzahl mit drei Stellen geschrieben werden: 0.245.
Bei der Bestimmung der richtigen Multiplikationsregel ist es wichtig, das Konzept des Ersetzens zu berücksichtigen. Wenn die erste rote Karte gezogen und eine neue rote Karte in den Stapel gelegt wurde, bevor die zweite Karte gezogen wurde, werden diese beiden Ereignisse unabhängig. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit mit Ersetzung verhält sich wie eine einfache unabhängige Wahrscheinlichkeit und wird als P(A) × P(B) bewertet.