Lognormalverteilung ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der verwandten Mathematik. Es bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Variablen mit einem normalverteilten Logarithmus. Sie wird manchmal auch als Galton-Verteilung bezeichnet.
Eine Normalverteilung für eine Variable wird auch als Gaußsche Verteilung bezeichnet. Es ist ein guter Indikator für die Wahrscheinlichkeit, der eine Gruppe von Ergebnissen um einen mittleren Durchschnitt verwendet. Ideen wie die „Bell-Kurve“ basieren ebenfalls auf der Normalverteilung und werden in vielen verschiedenen statistischen Studien verwendet.
Eine Lognormalverteilung soll für eine Reihe unabhängiger Variablen mit positiven Werten nützlich sein. Diese Art der Berechnung ist beispielsweise in Finanzmodellen nützlich, bei denen Variablen multipliziert oder exponentiell projiziert werden müssen, oder in wissenschaftlichen Studien mit sich ändernden Bedingungen.
Die Untersuchung einer Lognormalverteilung kann sowohl Mittel- als auch Medianmittelwerte verwenden. Sie kann auch mit Funktionen wie einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die versucht, ihre Bildung zu analysieren, und einer kumulativen Verteilungsfunktion in Verbindung gebracht werden. Statistiker, die solche Wahrscheinlichkeitstheorien verwenden, nutzen verschiedene Gleichungen, um mehr darüber zu erfahren, was diese Projektionen bedeuten.
Obwohl die Normalverteilung Carl Friedrich Guass zugeschrieben wird, einem deutschen Wissenschaftler, der auf vielen wissenschaftlichen Gebieten tätig war, schreiben Historiker Abraham de Moivre tatsächlich die „Erfindung“ dieser Technik zu. De Moivre, ein französischer Mathematiker, war ein Zeitgenosse von Isaac Newton, der für seine Beiträge zur Trigonometrie und anderen Arten der Mathematik berühmt war. Die Geschichte der Mathematik zeigt, wie zukünftige Ingenieure und Mathematiker auf den Pionierleistungen dieser frühen Denker aufbauten, um ihre Arbeit für verschiedene Zwecke anzuwenden.
Heutzutage berichten Branchenexperten, dass die Lognormalverteilung oft nützlich ist, um das potenzielle Versagen einer physikalischen Einheit unter Belastung zu modellieren. Ingenieure verwenden die Lognormalverteilung sowie eine andere beliebte Methode namens Weibull-Verteilung, um Ausfallwahrscheinlichkeiten zu bewerten. Diese beiden Arten von Wahrscheinlichkeitswerkzeugen sind manchmal in branchenspezifischer Software für die Vorhersagemodellierung enthalten.
Die Lognormalverteilung ist auch in anderen Studien nützlich, die manche als biologisch oder organisch bezeichnen. Wissenschaftler haben beispielsweise gezeigt, dass die Verdünnung einer Flüssigkeit in eine andere dazu neigt, lognormalen Verteilungsmustern zu folgen. Die gleichen Muster zeigen sich auch bei anderen organischen Ereignissen wie dem Verblassen einer Lichtquelle. Dies macht die Lognormalverteilung wertvoll für Studien zur „menschlichen und ökologischen Risikobewertung“ und anderen ähnlichen Untersuchungen, so erfahrene Forscher, die Lognormalverteilungen ausgiebig verwenden.