Eine „formale Wissenschaft“ ist ein Studienbereich, der formale Systeme verwendet, um Wissen zu generieren. Die Mathematik ist das prototypische Beispiel. Andere umfassen Logik, Statistik, Informationstheorie und theoretische Informatik. Obwohl manchmal in Frage gestellt wurde, ob dies wirklich „Wissenschaft“ ist oder nicht – angesichts des Mangels an realen Experimenten – werden diese Disziplinen oft trotzdem in die Wissenschaft geworfen. Trotz ihrer fehlenden empirischen Grundlage werden die formalen Wissenschaften im Allgemeinen als äußerst wichtig angesehen, und tatsächlich hängt die gesamte quantitative Wissenschaft von ihnen ab. Es ist eine anhaltende Debatte darüber, ob die formalen Wissenschaften wahre Wissenschaften sind oder nicht.
Mathematische Texte tauchen in der antiken Geschichte um 1800 v. Chr. in Mesopotamien auf, dem Standort Babylons, der damals größten Stadt der Erde. Der ursprüngliche Zweck war die Quantifizierung von Gütern wie Sklaven oder Getreide. Um 600 v. Chr. in China und in Griechenland um 400 v. Chr. erfolgte die anfängliche Entwicklung der Logik, der expliziten Analyse von Argumentationsmethoden. In Griechenland waren die großen antiken griechischen Philosophen wie Pythagoras, Sokrates und Aristoteles, deren Intuitionen und Überzeugungen über Logik und Wissenschaft die westliche Welt bis in die Neuzeit beherrschten, bis hin zu Koryphäen des 17. Jahrhunderts wie Pierre de Fermat, Blaise Pascal und Christiaan Huygens die Entwicklung der Mathematik in ihrer modernen Form angestoßen.
Informationstheorie, theoretische Informatik und moderne (bayesianische) Statistik gehen auf Claude Shannon und Jon von Neumann Mitte des 20. Jahrhunderts zurück. Auch Alan Turing leistete wichtige Beiträge. Die Theorie rund um Computer, Funksignale und Antennendesign hängt alle von den Meilensteinen ab, die diese Denker erreicht haben. Diese Bereiche sind alle wichtige Teile der formalen Wissenschaften.
Nach vielen Jahrzehnten der Unordnung in experimentellen Methoden und Analysen sind die „weichen Wissenschaften“ (Sozialwissenschaften, Politikwissenschaften usw.) in letzter Zeit quantitativer geworden und läuten einen grundlegenden Wandel in der Art und Weise ein, wie Dinge getan werden. Die Psychologie ist experimenteller geworden, und viele dieser Ergebnisse fegen die traditionelle Weisheit älterer Denker wie Freud weg. Experimentelle Psychologie fällt oft unter das Banner der „kognitiven Psychologie“.
Die theoretische Physik scheint in hohem Maße von Entwicklungen in der Mathematik abhängig zu sein, um Fortschritte zu machen. Die theoretische Physik verwendet oft die fortschrittlichste verfügbare Mathematik des Tages und beschreibt ihre Ergebnisse und Vorhersagen in diesen Begriffen.