Die Compound-Wahrscheinlichkeit spielt eine grundlegende Rolle bei der Berechnung von Versicherungsprämien, Rückstellungen und bei der Festlegung der Unternehmensstrategie. Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängige Ereignisse gleichzeitig auftreten. Sie ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitsverteilung, anhand derer ein Aktuar versicherbare Risiken bewertet. Risikoeinschätzungen dienen wiederum als Richtlinien, wenn die Preispolitik der Underwriter und die Unternehmensleitung Entscheidungen über neue Märkte treffen.
Zwei Ereignisse gelten als unabhängig, wenn das Ergebnis des einen keinen Einfluss auf das Ergebnis eines anderen hat. Zum Beispiel führt ein zweimaliger Würfelwurf zu zwei unabhängigen Ergebnissen. Wenn Sie beim ersten Wurf eine Fünf erzielen, wird beispielsweise der zweite Wurf nicht mehr oder weniger wahrscheinlich zu einer Drei. In der Versicherungsbranche wird davon ausgegangen, dass viele Ereignisse unabhängig sind, wie beispielsweise die Wege zweier separater Hurrikane oder die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedene Abonnenten einen Autounfall haben. Um die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse zu berechnen, wird die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses mit dem zweiten Ereignis multipliziert.
Betrachten wir als Beispiel, dass in diesem Jahr zwei Abonnenten mit Lebensversicherungspolicen bei derselben Gesellschaft sterben werden. Der erste, Harry, hat eine 20%ige Wahrscheinlichkeit, dieses Jahr zu sterben, und der zweite, Larry, hat eine 10%ige Wahrscheinlichkeit, dieses Jahr zu sterben. Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit, dass Harry und Larry beide im Laufe des Jahres sterben, beträgt 0.10*0.20 = 02 oder 2%. Die Tatsache, dass Harry stirbt, hat keine Auswirkung auf Larrys Sterben und umgekehrt.
Im Gegensatz dazu wird die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens abhängiger Ereignisse mit Hilfe der bedingten Wahrscheinlichkeit ermittelt. Das Eintreten eines abhängigen Ereignisses wirkt sich auf die Wahrscheinlichkeit eines anderen abhängigen Ereignisses aus. Wenn Sie beispielsweise beim ersten Würfelwurf eine Fünf würfeln, wird es unmöglich, dass die Summe von zwei Würfeln vier ergibt. In der Unfallversicherung steigt die Wahrscheinlichkeit eines Brandes im Haus eines Abonnenten, wenn das Haus des Nachbars nebenan brennt. Die bedingte Wahrscheinlichkeit wird mit dem Satz von Bayes berechnet.
Versicherungsunternehmen sind sehr daran interessiert, die Wahrscheinlichkeit zu analysieren, mit der eine beliebige Anzahl aller ihrer Abonnenten im Laufe des Jahres einen Anspruch geltend machen wird, weil sie Entschädigungen zahlen. Ein Aktuar verwendet zusammengesetzte und bedingte Wahrscheinlichkeiten, um die Wahrscheinlichkeit von Auszahlungen für jede Police zu berechnen. Dann wird ein Versicherungsversicherer den erwarteten Auszahlungswert verwenden, um einen wettbewerbsfähigen Prämiensatz zu ermitteln.
Andere Versicherungsmathematiker verwenden zusammengesetzte und bedingte Wahrscheinlichkeiten, um die Barreserven eines Versicherungsunternehmens zu analysieren, um sicherzustellen, dass das Unternehmen nicht in Konkurs geht und Entschädigungen zahlt. Es müssen unwahrscheinliche, aber nicht unmögliche Szenarien berücksichtigt werden, wie beispielsweise ein Hurrikan der Kategorie XNUMX, der eine Großstadt trifft, oder ein Terroranschlag in einem Ballungsgebiet. Führungskräfte von Versicherungsunternehmen interessieren sich auch für die Bewertung von Risiken anhand der zusammengesetzten Wahrscheinlichkeit, wenn sie eine Einführung in Entwicklungsmärkte erwägen.