Para discutir la simplificación de radicales, deben emplearse algunos términos importantes. “Radical” es el término que usamos para referirnos al símbolo que denota una raíz cuadrada o raíz “enésima”, y “radicando” es el número dentro del símbolo radical. Un radical se simplifica cuando al radicando no le quedan raíces cuadradas ni factores de raíz enésima. Para simplificar los radicales, el radicando debe factorizarse y cualquier factor que sea una raíz cuadrada o una raíz enésima debe reducirse y colocarse delante del signo del radical. Para los propósitos de esta discusión, se considerarán las raíces cuadradas.
Cuando un radicando es un cuadrado perfecto, es relativamente fácil de simplificar. Se reduce el cuadrado y se elimina el símbolo de radical. Cuando el radicando no es un cuadrado perfecto, el radicando debe factorizarse para determinar si alguno de los factores se puede simplificar. Cualquier factor que sea un cuadrado perfecto debe simplificarse y colocarse delante del símbolo radical. Los factores que no son un cuadrado perfecto permanecerán debajo del símbolo radical.
Por ejemplo, 7 es la raíz cuadrada de 49. Cuando un radical se presenta con un radicando de 49, la simplificación implica la eliminación del signo del radical y el reemplazo de 49 por 7. A veces, sin embargo, un radical se presenta con un radicando que no es un cuadrado perfecto. En tales casos, puede parecer imposible simplificar, pero la factorización del radicando puede probar que la simplificación es posible.
Un radicando que se puede factorizar se puede simplificar si alguno de los factores es un cuadrado perfecto. Un radical con un radicando de 54, por ejemplo, se puede factorizar en 9 x 6. Para mostrar el proceso de simplificación, esta ecuación aparecería debajo del símbolo del radical. Una vez factorizado en 9 x 6, el cuadrado perfecto – 9 – puede moverse fuera de debajo del símbolo radical y reducirse para dar como resultado el número entero 3. El 3 se colocaría entonces delante del símbolo radical, y el 6 permanecería debajo del símbolo radical, que leería como «3 veces la raíz cuadrada de 6».
Al intentar simplificar los radicales, es posible que se encuentre con un radical que no se puede simplificar. Por ejemplo, un radical con un radicando de 33 no se puede simplificar porque 33 no tiene factores cuadrados. Treinta y tres se pueden factorizar como 3 x 11, pero debido a que ni 3 ni 11 es un cuadrado perfecto, ninguna porción del radicando puede eliminarse de debajo del símbolo del radical.