Un número entero es lo que se conoce más comúnmente como un número entero. Puede ser positivo, negativo o el número cero, pero debe ser entero. En algunos casos, la definición de número entero excluirá el número cero, o incluso el conjunto de números negativos, pero esto no es tan común como el uso más inclusivo del término. Los números enteros son los números con los que la gente está más familiarizada y desempeñan un papel crucial en prácticamente todas las matemáticas.
Para comprender qué es un número entero, es decir, por qué es diferente de un simple ‘número’, debemos mirar los otros conjuntos de números que pueden existir. Muchos de estos conjuntos se superponen con el conjunto de números enteros en algunas áreas y algunos son prácticamente idénticos. Otros tienen muy poco en común con cualquier número entero; este tipo de números tienden a ser mucho menos familiares para la mayoría de las personas.
El subconjunto de enteros positivos es probablemente el conjunto de números más antiguo. Este grupo a menudo se conoce como el conjunto de números de conteo, ya que estos son los números que se usan para contar cosas e ideas. Los números del conjunto positivo son todos los números enteros por encima de cero. Por lo tanto, el conjunto se enumeraría como {1, 2, 3, 4…} y así sucesivamente, para siempre. Como el propio conjunto de números enteros, los números enteros positivos son infinitos. Dado que la gente ha estado contando desde que sabemos, este conjunto también ha existido durante mucho tiempo. Aunque no se sabía que fuera infinito, el conjunto seguía siendo esencialmente el mismo.
Un conjunto muy relacionado es el conjunto de todos los enteros no negativos. Este conjunto es idéntico al conjunto de números enteros positivos, excepto que también incluye cero. Históricamente, el número cero fue una innovación que surgió bastante después de que los números de conteo se usaran ampliamente.
Ambos conjuntos pueden denominarse conjunto de números naturales. Algunos matemáticos prefieren excluir el cero de los números naturales, mientras que a otros les resulta útil incluirlo. Si consideramos la definición más inclusiva, podemos definir un número entero como cualquier miembro del conjunto de números naturales, así como sus contrapartes negativas.
Más allá del número entero, encontramos otros conjuntos que son más complicados. La siguiente progresión lógica es el conjunto de todos los números racionales. Un número racional es cualquier número que se pueda discutir como una razón entre dos números enteros. Esto significa que un número entero en sí mismo sería racional – 2/2 es una razón, pero también es simplemente igual a 1, mientras que 8/2 también es una razón, y también es igual a 4. También significa que las fracciones son números racionales – 3 / 4 no es un número entero, pero es un número racional.
El siguiente paso sería el conjunto de números reales. Estos podrían describirse más fácilmente como cualquier número que pudiera colocarse en una recta numérica. Esto incluiría cualquier número entero, así como cualquier número racional, ya que las fracciones se pueden colocar en una recta numérica. Además, incluye números que no se pueden expresar simplemente como la relación entre dos números; por ejemplo, la raíz cuadrada de dos produce una cadena de dígitos después del lugar decimal que se prolonga infinitamente, por lo que nunca puede describirse adecuadamente como un número racional. pero es un número real.
El conjunto final de números que se suele tratar es el conjunto de números complejos. Estos números no tienen un lugar real en una recta numérica, pero, no obstante, tienen un uso en muchos procesos matemáticos. Los números complejos incluyen un componente imaginario, generalmente dado como i, donde i2 es igual a -1.
Hay muchos tipos diferentes de números y cada uno tiene su lugar en el mundo de las matemáticas y en las muchas disciplinas en las que se usa. Un número entero se puede describir mejor tanto por lo que es como por lo que no es. Es cualquier número entero positivo, desde uno hasta un número infinitamente grande. Un entero es el número cero. Es cualquier número negativo entero, desde el uno negativo hasta un número negativo infinitamente grande. No es ningún número que tenga un resto más allá del decimal. Un entero no es un número real especial, como pi o e. Y no es un número complejo o irracional.