Le théorème de Pythagore est un théorème mathématique nommé d’après Pythagore, un mathématicien grec qui a vécu vers le cinquième siècle avant notre ère. Pythagore est généralement crédité d’avoir proposé le théorème et d’avoir fourni des preuves précoces, bien que des preuves suggèrent que le théorème est en fait antérieur à l’existence de Pythagore, et qu’il l’a peut-être simplement popularisé. Quiconque mérite le mérite d’avoir développé le théorème de Pythagore serait sans aucun doute ravi de savoir qu’il est enseigné dans les cours de géométrie du monde entier et qu’il est utilisé quotidiennement pour tout, des devoirs de mathématiques au lycée à la réalisation de calculs d’ingénierie complexes pour le Navette spatiale.
Selon le théorème de Pythagore, si les longueurs des côtés d’un triangle rectangle sont au carré, la somme des carrés sera égale à la longueur de l’hypoténuse au carré. Ce théorème est souvent exprimé par une formule simple : a²+b²=c², avec a et b représentant les côtés du triangle, tandis que c représente l’hypoténuse. Dans un exemple simple de la façon dont ce théorème pourrait être utilisé, quelqu’un pourrait se demander combien de temps il faudrait pour couper à travers un terrain rectangulaire, plutôt que de contourner les bords, en se fondant sur le principe qu’un rectangle peut être divisé en deux simples triangles rectangles. Il ou elle pourrait mesurer deux côtés adjacents, déterminer leurs carrés, additionner les carrés et trouver la racine carrée de la somme pour déterminer la longueur de la diagonale du terrain.
Comme d’autres théorèmes mathématiques, le théorème de Pythagore repose sur des preuves. Chaque preuve est conçue pour créer plus de preuves à l’appui pour montrer que le théorème est correct, en démontrant diverses applications, en montrant les formes auxquelles le théorème de Pythagore ne peut pas être appliqué et en essayant de réfuter le théorème pour montrer, à l’envers, que la logique derrière le théorème est sain. Parce que le théorème de Pythagore est l’un des plus anciens théorèmes mathématiques utilisés aujourd’hui, il est également l’un des plus prouvés, avec des centaines de preuves par des mathématiciens à travers l’histoire s’ajoutant à l’ensemble des preuves qui montrent que le théorème est valide.
Certaines formes spéciales peuvent être décrites avec le théorème de Pythagore. Un triplet de Pythagore est un triangle rectangle dans lequel les longueurs des côtés et de l’hypoténuse sont toutes des nombres entiers. Le plus petit triplet de Pythagore est un triangle dans lequel a=3, b=4 et c=5. En utilisant le théorème de Pythagore, les gens peuvent voir que 9+16=25. Les carrés du théorème peuvent aussi être littéraux ; si l’on devait utiliser chaque longueur d’un triangle rectangle comme côté d’un carré, les carrés des côtés auraient la même aire que le carré créé par la longueur de l’hypoténuse.
On peut utiliser ce théorème pour trouver la longueur de tout segment inconnu dans un triangle rectangle, ce qui rend la formule utile pour les personnes qui souhaitent trouver la distance entre deux points. Si, par exemple, on sait qu’un côté d’un triangle rectangle est égal à trois et que l’hypoténuse est égale à cinq, on sait que l’autre côté est long de quatre, en s’appuyant sur le triplet pythagoricien bien connu discuté ci-dessus.