La branche des mathématiques appelée calcul provient de la description des propriétés physiques de base de notre univers, telles que le mouvement des planètes et des molécules. Le calcul approche les trajectoires des objets en mouvement sous forme de courbes ou de fonctions, puis détermine la valeur de ces fonctions pour calculer leur taux de variation, leur surface ou leur volume. Au XVIIIe siècle, Sir Isaac Newton et Gottfried Leibniz ont décrit simultanément, mais séparément, le calcul pour aider à résoudre des problèmes de physique. Les deux divisions du calcul, différentielle et intégrale, peuvent résoudre des problèmes comme la vitesse d’un objet en mouvement à un certain moment dans le temps, ou la surface d’un objet complexe comme un abat-jour.
Tout le calcul repose sur le principe fondamental selon lequel vous pouvez toujours utiliser des approximations de précision croissante pour trouver la réponse exacte. Par exemple, vous pouvez approximer une courbe par une série de lignes droites : plus les lignes sont courtes, plus elles ressemblent à une courbe. Vous pouvez également approximer un solide sphérique par une série de cubes, qui deviennent de plus en plus petits à chaque itération, qui s’adaptent à l’intérieur de la sphère. En utilisant le calcul, vous pouvez déterminer que les approximations tendent vers le résultat final précis, appelé la limite, jusqu’à ce que vous ayez décrit et reproduit avec précision la courbe, la surface ou le solide.
Le calcul différentiel décrit les méthodes par lesquelles, étant donné une fonction, vous pouvez trouver sa fonction de taux de variation associée, appelée dérivée. La fonction doit décrire un système en constante évolution, comme la variation de température au cours de la journée ou la vitesse d’une planète autour d’une étoile au cours d’une rotation. La dérivée de ces fonctions vous donnerait respectivement le taux de changement de température et l’accélération de la planète.
Le calcul intégral est comme l’opposé du calcul différentiel. Étant donné le taux de changement dans un système, vous pouvez trouver les valeurs données qui décrivent l’entrée du système. En d’autres termes, étant donné la dérivée, comme l’accélération, vous pouvez utiliser l’intégration pour trouver la fonction d’origine, comme la vitesse. En outre, vous utilisez l’intégration pour calculer des valeurs telles que l’aire sous une courbe, l’aire de surface ou le volume d’un solide. Encore une fois, cela est possible puisque vous commencez par approximer une zone avec une série de rectangles, et faites votre estimation de plus en plus précise en étudiant la limite. La limite, ou le nombre vers lequel tendent les approximations, vous donnera la surface précise.