Il triangolo di Pascal è una matrice triangolare di numeri che si relazionano tra loro in modi interessanti e utili dal punto di vista della matematica. La formazione del triangolo è un’operazione relativamente semplice in cui due numeri adiacenti vengono aggiunti insieme per formare un numero direttamente al di sotto del triangolo. Questo espande il triangolo a una velocità regolare e crea righe e diagonali di numeri che possono essere analizzati in molti modi. La relazione tra i numeri può essere espressa come una formula matematica, ma la costruzione del triangolo non richiede questa formula anche se i motivi per cui i modelli si evolvono sono molto più complessi. Non solo i singoli numeri si relazionano tra loro nel triangolo, ma le somme dei numeri e gli schemi che formano hanno anche interessanti applicazioni in matematica.
La maggior parte delle persone in Occidente associa il triangolo di Pascal a Blaise Pascal a causa della sua indagine dettagliata sulle proprietà matematiche di questi numeri, ma questo triangolo e la relazione riconosciuta di questi numeri precede Pascal di secoli. In Cina, Yanghui ha studiato e descritto questa serie, quindi è più fortemente associata a quel matematico. Pascal ha organizzato le sue indagini su questo argomento in un trattato, creando una valutazione unificata delle molte complessità di questo triangolo.
La connessione tra il triangolo di Pascal e altri concetti matematici è complessa. Ha relazioni con i numeri di Fibonacci, il triangolo di Sierpinski e molti altri modelli matematici stabiliti. Ha anche una serie di usi pratici, come il calcolo delle combinazioni. I matematici possono estendere il triangolo di Pascal in numeri negativi, rivelando schemi ancora più interessanti.
Alcuni degli aspetti più interessanti del triangolo di Pascal riguardano il calcolo di somme di numeri su righe o diagonali poco profonde. Gli schemi di queste somme si riferiscono a varie altre sequenze. Lungo le diagonali, anche i numeri progrediscono secondo schemi significativi. Molte interpretazioni del triangolo di Pascal etichettano il punto del triangolo come zero e la linea con due numeri come uno. Dato il modo in cui è formato il triangolo, il bordo esterno del triangolo è sempre uno.
Ci sono molti modi diversi in cui si può usare il triangolo di Pascal. Nelle classi di matematica di base, è spesso usato per pensare a modelli interessanti relativi alla matematica e per incoraggiare le persone a pensare alle relazioni tra i numeri. Per i matematici più avanzati, il triangolo presenta una serie di modelli diversi che possono essere utili quando si pensa a statistiche e probabilità. Uno degli esercizi più comuni eseguiti nelle lezioni di matematica di base che utilizzano questo triangolo prevede l’ombreggiatura di numeri pari e dispari di colori diversi per evidenziare gli schemi che si formano.