Uma representação gráfica de um cenário com dois resultados possíveis em cada estágio, uma árvore binomial é basicamente um diagrama de árvore que começa com um nó que leva a mais dois nós, podendo cada um levar a mais dois nós, e assim por diante. Em finanças, uma árvore binomial pode rastrear os movimentos dos preços dos ativos. Uma árvore binomial também é ideal para avaliar opções de compra e venda, porque os investidores perdem ou ganham, então sempre há dois resultados possíveis.
Uma árvore binomial para preços de ativos começa com um nó que indica o preço inicial do ativo e, em seguida, se divide em dois nós, cada um com um preço provável do ativo subjacente em um momento futuro. O preço do ativo pode aumentar ou diminuir em relação ao preço no nó de origem. O investidor pode criar uma árvore binomial que rastreia os movimentos prováveis do preço do ativo em vários momentos. A árvore binomial também pode avaliar as opções de compra e venda usando os movimentos de preços prováveis do ativo subjacente.
As opções de compra e venda estão relacionadas a um ativo subjacente, que pode ser ações, futuros ou commodities. A cada momento, o valor de uma opção depende do preço do ativo subjacente. As opções de compra e venda têm um preço de exercício, e o investidor ganha ou sofre perdas dependendo se o preço do ativo subjacente na data de vencimento está acima ou abaixo do preço de exercício.
Também conhecido como modelo de precificação de opções binomial, a árvore binomial que valoriza as opções de compra e venda usa uma fórmula baseada no modelo Black-Scholes para determinar o valor de uma opção em qualquer ponto antes de sua data de vencimento. O modelo Black-Scholes ajuda os investidores a determinar se o preço atual da opção está em seu valor justo, sobrevalorizado ou subvalorizado. Para calcular o valor da opção, o investidor precisa saber os preços iniciais do ativo e da opção, o preço de exercício da opção, o tempo que falta até o vencimento, a volatilidade, a taxa de retorno livre de risco e a taxa de juros.
O problema fundamental com uma árvore binomial é que ela assume que o preço do ativo subjacente pode ser apenas um valor ou outro valor; na verdade, pode ter qualquer valor. O modelo Black-Scholes também tem premissas, incluindo que o ativo não paga dividendos, as opções são opções europeias que só podem ser exercidas na data de vencimento, o investidor não paga comissões, as taxas de juros permanecem constantes e a volatilidade permanece constante. Essas suposições tornam a árvore binomial menos relevante para situações da vida real.
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