A probabilidade posterior mede a probabilidade de que um evento ocorra, visto que um evento relacionado já ocorreu. É uma modificação da probabilidade original ou da probabilidade sem informações adicionais, que é chamada de probabilidade anterior. A probabilidade posterior é calculada usando o Teorema de Bayes. A modelagem financeira de carteiras de ações é uma aplicação comum de probabilidade posterior em finanças. Às vezes é difícil atribuir probabilidades com precisão aos eventos, limitando a utilidade da probabilidade posterior.
Para calcular a probabilidade posterior, a probabilidade condicional de dois eventos dependentes pode ser examinada. Seja A o evento alvo, então P (A) é a probabilidade a priori. Seja B um segundo evento dependente ou relacionado ao evento A, com probabilidade P (B). Além disso, seja a probabilidade de ocorrência do evento B, dado que A ocorre, ser P (B | A).
Usando o Teorema de Bayes, a probabilidade posterior P (A | B) pode ser calculada. A teoria afirma: P (A | B) = P (B | A) * P (A) / P (B). Observe que se os eventos A e B são independentes, então sua probabilidade conjunta é P (A | B) = P (A). Isso significa que suas probabilidades anteriores e posteriores são idênticas, uma vez que o evento B não tem efeito sobre o evento A.
Um exemplo das finanças é calcular se o preço de uma ação vai subir, visto que as taxas de juros subiram. Seja A o evento em que os preços das ações sobem, e a probabilidade de que as ações subam é 50% ou P (A) = 0.50. Seja B o evento em que as taxas de juros aumentam e a probabilidade de as ações subirem é 75% ou P (B) = 0.75. Finalmente, deixe a probabilidade de que as taxas de juros aumentem, dado que os preços das ações aumentam, seja de 20% ou P (B | A) = 0.20.
A probabilidade de que os preços das ações aumentem devido ao aumento das taxas de juros pode ser determinada inserindo esses valores no teorema de Bayes. Isso dá P (A | B) = 0.20 * 0.50 / 0.75 = 0.13 ou 13%. Isso significa que, se as taxas de juros estiverem subindo, os preços das ações também terão 13% de chance de subir, o que não é exatamente uma aposta segura.
Os analistas financeiros usam a probabilidade posterior para analisar as inter-relações de muitos tipos diferentes de eventos. Taxas de câmbio, mudanças nas políticas econômicas e hábitos de consumo dos consumidores são exemplos de eventos que podem afetar os preços das ações. Quantificar as probabilidades de que esses eventos ocorrerão é muito difícil. Além disso, definir o impacto que um evento terá no preço das ações também pode ser muito desafiador.