A matemática de seguros é a área da matemática aplicada que estuda os diferentes riscos para indivíduos, propriedades e empresas, e as formas de gerenciar esses riscos. A matemática de seguros depende muito do cálculo, da probabilidade, da estatística e da teoria dos juros. Essas disciplinas são usadas em seguros para interpretar dados de eventos passados e modelar eventos futuros. Algumas aplicações da matemática de seguros são precificação de apólices de seguro, determinação de reservas de caixa para cobrir sinistros incorridos e modelagem de cenários de alocação de ativos de capital.
A matemática de seguros é uma das muitas ferramentas usadas na ciência atuarial para avaliar o risco. Por definição, um risco é a possibilidade de ocorrência de um perigo. Os indivíduos estão expostos a riscos como doença, invalidez e morte. A propriedade pode ser roubada, destruída em um incêndio ou por uma inundação. Os negócios podem ser interrompidos por desastres naturais ou sofrer perdas com ações judiciais.
A matemática de seguros é usada para definir e gerenciar melhor esses riscos. O seguro de vida protege pessoas físicas e outros seguros protegem bens e empresas, reduzindo o impacto financeiro de imprevistos. A teoria do risco é usada para definir a probabilidade de que um perigo realmente ocorra e para medir o impacto financeiro do perigo.
A matemática dos seguros baseia-se em muitos subcampos da matemática. O cálculo é a base da maioria da matemática de seguros. Probabilidade é outro assunto fundamental ao definir a incerteza dos perigos. A estatística é importante para estudar eventos passados. A teoria dos juros e outros tópicos matemáticos financeiros são importantes ao definir o valor presente dos pagamentos futuros.
Para prever melhor o futuro, o passado é estudado e combinado com o bom senso para modelar os riscos. Métodos estatísticos, como modelos de regressão e séries temporais, são usados para extrair informações úteis de dados históricos. Essas informações são usadas para criar modelos para prever ocorrências futuras. Alguns modelos frequentemente usados são modelos de sobrevivência, modelos de cadeia de markov, modelos de frequência e gravidade, modelos agregados, modelos empíricos e modelos paramétricos.
Uma vez que a matemática de seguros tenha sido usada para modelar eventos futuros, esse modelo pode ser aplicado ao negócio de seguros. O número esperado e a gravidade dos sinistros podem ser usados para definir o preço de apólices de seguro. O modelo também pode ser usado para determinar quanto dinheiro será necessário para cobrir reivindicações e despesas futuras. Os modelos são utilizados para analisar cenários de financiamento corporativo que, muitas vezes, contêm derivativos, a fim de proteger diferentes tipos de risco de ativos. Usando teoria ou simulação, diferentes estratégias de investimento são estudadas, exigindo um conhecimento íntimo de matemática financeira.