Simplificando, a otimização restrita é o conjunto de métodos numéricos usados para resolver problemas em que se busca encontrar a minimização do custo total com base em entradas cujas restrições ou limites não são satisfeitos. Em negócios, finanças e economia, é normalmente usado para encontrar o mínimo, ou conjunto de mínimos, para uma função de custo onde o custo varia de acordo com a disponibilidade variável e custo de insumos, como matérias-primas, mão de obra e outros recursos . Também é utilizado para encontrar o retorno máximo ou conjunto de retornos que depende dos diversos valores dos recursos financeiros disponíveis e seus limites, como o montante e o custo de capital e o valor mínimo ou máximo absoluto que essas variáveis podem atingir. Existem modelos de otimização de restrição linear, não linear, multi-objetivo e distribuída. Programação linear, álgebra matricial, algoritmos de ramificação e limite e multiplicadores de Lagrange são algumas das técnicas comumente usadas para resolver esses problemas.
A escolha do método de otimização restrita depende do tipo específico de problema e função a ser resolvido. De forma mais ampla, tais métodos estão relacionados a problemas de satisfação de restrições, que requerem que o usuário satisfaça um conjunto de restrições dadas. Os problemas de otimização restrita, por outro lado, exigem que o usuário minimize o custo total das restrições não satisfeitas. As restrições podem ser uma combinação booleana arbitrária de equações, como f (x) = 0, desigualdades fracas como g (x)> = 0 ou desigualdades estritas, como g (x)> 0. O que são conhecidos como mínimos e máximos globais e locais podem existir; isso depende se o conjunto de soluções é fechado ou não, ou seja, um número finito de máximos ou mínimos, e / ou limitado, o que significa que há um valor mínimo ou máximo absoluto.
A otimização restrita é amplamente usada em finanças e economia. Por exemplo, os gerentes de portfólio e outros profissionais de investimento usam-no para modelar a alocação ideal de capital entre uma gama definida de opções de investimento para chegar a um retorno máximo teórico sobre o investimento e risco mínimo. Em microeconomia, a otimização restrita pode ser usada para minimizar funções de custo enquanto maximiza a produção, definindo funções que descrevem como as entradas, como terra, trabalho e capital, variam em valor e determinam a produção total, bem como o custo total. Em macroeconomia, a otimização restrita pode ser usada para formular políticas fiscais; isso pode incluir encontrar um valor máximo para um imposto proposto sobre a gasolina que minimize a insatisfação do consumidor ou produza um nível máximo de satisfação do consumidor, dado o custo mais alto.