In astronomia, la determinazione dell’orbita significa prevedere il modo in cui gli oggetti nello spazio orbitano tra loro. Ci sono diversi metodi per fare queste previsioni. Il metodo di determinazione dell’orbita iniziale è il metodo più semplice e richiede due misurazioni per trovare la direzione e la velocità di un corpo orbitante. Il metodo dei minimi quadrati è più accurato ma richiede molte stime della stessa orbita per produrre una previsione della direzione, della velocità e dell’errore dell’orbita. Il metodo di elaborazione sequenziale è il più accurato e richiede molte stime dell’errore orbitale dei modelli precedenti. Questo metodo produce nuovi modelli orbitali che tengono conto dei diversi fattori che causano l’errore dell’orbita, come piccole collisioni con la polvere spaziale.
L’applicazione della determinazione dell’orbita spazia dai satelliti di posizionamento globale (GPS) alle orbite stellari binarie. L’errore di orbita può causare gravi problemi al sistema GPS e deve essere costantemente monitorato. Si prevede che gli oggetti programmati per la collisione con la Terra saranno previsti con metodi di determinazione orbitale prima dell’impatto.
La determinazione dell’orbita iniziale è stata utilizzata nel corso della storia e sviluppata indipendentemente da molti astronomi. Fu usato da Johannes Kepler per derivare le sue tre leggi del moto planetario. Anche il primo modello accurato dell’orbita per il pianeta Marte è stato sviluppato utilizzando la determinazione dell’orbita iniziale.
Da quando è stato sviluppato per la prima volta da Carl Friedrich Gauss nel 1801, il metodo dei minimi quadrati ha sostituito l’uso della determinazione dell’orbita iniziale. Un periodo orbitale è un ciclo completo di un’orbita. Il metodo dei minimi quadrati mostra che tra periodi orbitali completi ci sono sempre errori che si formano a causa di forze e interazioni sconosciute del corpo orbitante durante il viaggio. La determinazione dell’orbita iniziale non tiene conto dei dati precedenti. È solo il primo passo nella moderna determinazione dell’orbita perché il metodo dei minimi quadrati calcola l’errore dell’orbita.
Il metodo di elaborazione sequenziale è il più preferito a causa della modellazione al computer. Con questo metodo e il teorema di Sherman, gli astronomi sviluppano modelli orbitali con l’uso di computer per trovare la posizione futura, la velocità, la direzione e l’errore orbitale con dati molto limitati. Il teorema di Sherman richiede un altro passaggio matematico per il metodo di elaborazione sequenziale, chiamato linearizzazione.
La matematica complessa e i dati estesi richiesti per l’uso del metodo di elaborazione sequenziale spesso non sono disponibili, quindi gli astronomi producono stime per il metodo di elaborazione sequenziale. Ciò riduce la difficoltà della determinazione dell’orbita ma aumenta leggermente l’errore dell’orbita. Questo processo è chiamato referenziazione della stima dello stato. Gli astronomi usano il riferimento della stima dello stato e la linearizzazione solo quando i dati orbitali che stanno studiando sono troppo piccoli per utilizzare i metodi non lineari di elaborazione sequenziale.