Le opzioni sono uno strumento finanziario che dà al titolare il diritto di acquistare o vendere un’azione o una merce sottostante in un momento futuro, a un prezzo concordato. Il modello Black-Scholes, per il quale Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton hanno ricevuto il Premio Nobel per l’economia, è uno strumento per la determinazione del prezzo delle opzioni su azioni. Prima del suo sviluppo non esisteva un modo standard per le opzioni di prezzo; in un senso molto reale, il modello Black-Scholes segna l’inizio dell’era moderna dei derivati finanziari.
Ci sono diverse ipotesi alla base del modello Black-Scholes. Il più significativo è che la volatilità, una misura di quanto ci si può aspettare che un titolo si muova nel breve termine, è una costante nel tempo. Il modello di Black-Scholes assume anche che le azioni si muovano in un modo chiamato random walk; in un dato momento, è probabile che si muovano sia verso l’alto che verso il basso. Combinando queste ipotesi con l’idea che il costo di un’opzione non dovrebbe fornire alcun guadagno immediato né al venditore né all’acquirente, è possibile formulare una serie di equazioni per calcolare il prezzo di qualsiasi opzione.
Il modello di Black-Scholes prende come input i prezzi correnti, il tempo fino alla scadenza dell’opzione senza valore, una stima della volatilità futura nota come volatilità implicita e il cosiddetto tasso di rendimento privo di rischio, generalmente definito come il tasso di interesse a breve termine Note del Tesoro degli Stati Uniti. Il modello funziona anche al contrario: invece di calcolare un prezzo, è possibile calcolare una volatilità implicita per un dato prezzo.
I trader di opzioni spesso si riferiscono ai “greci”, in particolare Delta, Vega e Theta. Queste sono le caratteristiche matematiche del modello Black-Scholes che prende il nome dalle lettere greche utilizzate per rappresentarle nelle equazioni. Delta misura quanto si muoverà il prezzo di un’opzione rispetto al sottostante, Vega è la sensibilità del prezzo dell’opzione alle variazioni della volatilità implicita e Theta è la variazione attesa del prezzo dell’opzione a causa del passare del tempo.
Esistono problemi noti con il modello Black-Scholes; i mercati spesso si muovono in modi non coerenti con l’ipotesi del random walk e la volatilità non è, infatti, costante. Una variante di Black-Scholes nota come ARCH, Autoregressive Conditional Heteroschedasticity, è stata sviluppata per affrontare queste limitazioni. L’aggiustamento chiave è la sostituzione della volatilità costante con una volatilità stocastica o casuale. Dopo ARCH è arrivata un’esplosione di diversi modelli; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, ecc., Incorporano tutti modelli di volatilità sempre più complessi. Nella pratica quotidiana, tuttavia, il classico modello Black-Scholes rimane dominante tra i trader di opzioni.
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