Il triangolo di Floyd è una serie di numeri distribuiti in sequenza su una serie di righe. Viene utilizzato per insegnare le basi della programmazione informatica. La prima riga contiene un 1 da sola e la seconda riga contiene 2 e 3. La riga successiva contiene 4, 5 e 6 e i numeri continuano in questo schema all’infinito. Ne risulta un triangolo rettangolo, con numeri distanziati a intervalli pari.
La forma del triangolo di Floyd non è complicata. La maggior parte del trucco sta nel progettare un programma per generare i numeri in ordine e con la spaziatura corretta, con solo comandi minimi. Gli istruttori di programmazione informatica che insegnano sia Java che C++ assegnano frequentemente i problemi triangolari di Floyd agli studenti per insegnare i principi fondamentali della programmazione.
Costruire la formula del triangolo implica abilità matematiche complesse e di risoluzione di interi che sono essenziali in progetti di programmazione più grandi. Ogni riga progressiva del triangolo si basa sul precedente, ma non è una somma totale. Per generare un programma per computer che costruisca sistematicamente il triangolo fino a una certa dimensione specificata, gli studenti devono comprendere la matematica intera e applicarla al linguaggio degli script e al lessico unico della codifica informatica.
Codificare correttamente il triangolo di Floyd richiede una padronanza dei loop. Nella codifica C++ e Java, i loop sono strutture di codice che dipendono da istruzioni o gruppi di istruzioni eseguite più volte. L’istruzione deve contenere un numero intero indefinito che viene definito in modo univoco ad ogni ciclo.
Il triangolo di Floyd contiene anche un significato matematico al di fuori del settore della programmazione. Oltre ad essere un triangolo rettangolo perfetto in espansione esponenziale, definisce anche sia i numeri triangolari che i numeri che compongono la “sequenza del ristoratore pigro”. Entrambi sono aspetti dei polinomi e dei calcoli geometrici.
I numeri triangolari sono i numeri che risultano quando i numeri sequenziali vengono sommati in serie. Il calcolo inizia con 1, che è il primo numero triangolare. Quindi, 1+2=3, facendo 3 il secondo numero triangolare; l’intero calcolo viene quindi aggiunto al numero successivo, generando (1+2)+3=6. Da lì, (1+2+3)+4=10 e così via. Non a caso, i numeri 1, 3, 6 e 10 si trovano sul bordo destro del triangolo di Floyd.
Il bordo sinistro contiene i numeri della sequenza del ristoratore pigro. Quella sequenza descrive il numero massimo di pezzi che possono risultare quando vengono utilizzate linee rette per bisecare un cerchio. I pezzi non devono essere uguali, perché le linee non devono passare direttamente attraverso il cerchio del centro. I possibili numeri possono essere generati con la formula (n2 + n + 2)/2, che produce un elenco che inizia con 1, 2, 4, 7 e 11 — i numeri all’inizio delle prime cinque righe del triangolo di Floyd.
Gli istruttori di matematica spesso insegnano il triangolo di Floyd insieme al triangolo di Pascal, che è un’altra raccolta di numeri ordinati che fa luce su vari schemi e formule matematiche. Il triangolo di Pascal è un triangolo equilatero costituito dalla costruzione di coefficienti binomiali. Questo triangolo può anche essere codificato nella programmazione del computer, sebbene la programmazione richiesta di solito sia più avanzata della programmazione necessaria per il modello di Floyd.