Ein Bogenmaß ist eine Maßeinheit, die als 180/π° oder ungefähr 57.2958 ° definiert ist. Manchmal abgekürzt als rad oder als tiefgestelltes c, was für „Kreismaß“ steht, ist das Bogenmaß die Standardmaßeinheit für Winkel in der Mathematik. Der Radiant wurde erstmals 1714 vom englischen Mathematiker Roger Cotes erfunden, ohne die Maßeinheit zu nennen. Das Wort Radiant erschien erstmals 1873 in gedruckter Form.
Ursprünglich galt das Radiant als ergänzende Einheit im Internationalen Einheitensystem (SI), aber die zusätzlichen Einheiten wurden 1995 abgeschafft und werden heute als abgeleitete Einheiten bezeichnet. Der Bogenmaß wird von der SI-Basiseinheit Meter (m) abgeleitet, die gleich m·m-1 oder m/m ist. Da sich die Meter bei der Definition des Bogenmaßes gegenseitig aufheben, gilt das Bogenmaß als dimensionslos, weshalb das Bogenmaß oft einfach als Zahl ohne Einheitszeichen geschrieben wird.
Der Bogenmaß ist der Winkel, den zwei Radien bilden, Linien vom Mittelpunkt zum Außenumfang eines Kreises, wobei der gebildete Bogen gleich dem Radius ist. Ein Winkel im Bogenmaß kann berechnet werden, indem die Länge des Bogens, den der Winkel ausschneidet, durch den Radius des Kreises (s/r) geteilt wird. Es gibt 360° in jedem Kreis, gleich 2π Radiant. Ein anderes Winkelmaßsystem, das Grad, teilt einen Kreis in 400 Grad. 200/π Grad entspricht einem Bogenmaß.
In der Mathematik werden Bogenmaße anderen Winkelmaßeinheiten wie Grad und Neugrad vorgezogen, weil sie natürlich sind oder elegante und einfache Ergebnisse liefern, insbesondere im Bereich der Trigonometrie. Darüber hinaus wird das Bogenmaß, wie alle SI-Einheiten, universell verwendet, sodass Mathematiker und Wissenschaftler die Berechnungen des anderen ohne Umrechnung leicht verstehen können.
Eine weitere abgeleitete SI-Einheit in Bezug auf das Bogenmaß ist das Steradiant (sr) oder quadratische Bogenmaß, das Raumwinkel misst. Ein Raumwinkel kann als konischer Teil einer Kugel visualisiert werden. Das Steradiant ist eine weitere dimensionslose Maßeinheit, gleich m·m-2. Steradiant können berechnet werden, indem die auf der Oberfläche der Kugel bedeckte Fläche durch den Radius im Quadrat (S/r2) geteilt wird.