Eine Tessellation ist ein gekacheltes Muster, das durch wiederholtes Wiederholen einer Form ohne Überlappungen oder Lücken entsteht. Ein klassisches Beispiel für eine Tessellation ist ein Fliesenboden, bei dem der Boden mit quadratischen Fliesen belegt ist. Neben der Architektur tauchen Tessellationen in zahlreichen Kunstwerken auf und sind auch von mathematischem Interesse. Diese Muster tauchen in einer Vielzahl von Umgebungen auf, und sobald Menschen anfangen, nach Tessellationen zu suchen, neigen sie dazu, sie überall zu sehen, auch in der Natur.
Tessellationen sind im Grunde Mosaikmuster, die mit einer sich wiederholenden polygonalen Form hergestellt werden. Sie können verwendet werden, um eine flache Ebene oder eine geformte Oberfläche zu kacheln. In allen Fällen kann die Tesselation theoretisch unendlich wiederholt werden, wobei das Muster konsistent bleibt und die Formen ihre Position zueinander beibehalten. Bestimmte Formen werden nicht oder nicht unendlich tesseliert, da das Muster schließlich einen Punkt erreicht, an dem Formen ineinandergreifen oder sich Lücken bilden.
Bei regelmäßigen Tessellationen, auch als periodische Tessellationen bekannt, wird eine einzige Form zum Tesselieren verwendet. In einer regulären Tessellation können nur gleichseitige Dreiecke, Quadrate und Sechsecke verwendet werden. Halbregelmäßige oder nicht periodische Versionen haben zwei oder mehr Formen. Die Kunst von MC Escher beinhaltet oft aperiodische Tessellation als Stilelement, manchmal mit sehr komplexen Formen, wie ineinandergreifenden Tieren. Diese Art der Tessellation wird auch im Geometrie- und anderen Mathematikunterricht verwendet, um den Schülern eine Reihe von Konzepten vorzustellen.
Der mathematische Hintergrund der Tessellation könnte erklären, warum sie ein so beliebtes Gestaltungselement ist. Viele wiederkehrende Themen in Kunstwerken können mathematisch beschrieben werden, was darauf hindeutet, dass mathematisch begrenzte und beschriebene Konzepte eine universelle Anziehungskraft haben. Von den kopfsteingepflasterten Straßen von Paris bis hin zu den komplexen tesselierten Designs der islamischen Kunst ist Tessellation überall in verschiedenen Komplexitätsstufen zu sehen. Wie die Kunst kann auch Mathematik eine universelle Sprache sein, die von jedem verstanden werden kann, und es ist interessant, Gemeinsamkeiten in radikal unterschiedlichen Kunststilen aufzuspüren, die mit mathematischen Konzepten verknüpft werden können.
Das Erforschen von Tessellation kann Kindern helfen, etwas über Formen und grundlegende Mathematik zu lernen, und diese Muster können für Schüler interessante, unterhaltsame oder ansprechende Projekte darstellen. Die Schüler können mit Ideen spielen, z. B. zu sehen, wie viele Farben sie benötigen, um sicherzustellen, dass sich Formen derselben Farbe nicht berühren, und sie können auch mit visuellen Illusionen experimentieren, die mit bestimmten Formen und Farben in einer Tessellation erstellt wurden.