Der Zweig der Mathematik namens Infinitesimalrechnung stammt aus der Beschreibung der grundlegenden physikalischen Eigenschaften unseres Universums, wie der Bewegung von Planeten und Molekülen. Calculus nähert sich den Pfaden von Objekten in Bewegung als Kurven oder Funktionen und bestimmt dann den Wert dieser Funktionen, um ihre Änderungsrate, Fläche oder ihr Volumen zu berechnen. Im 18. Jahrhundert beschrieben Sir Isaac Newton und Gottfried Leibniz gleichzeitig, aber getrennt, die Infinitesimalrechnung zur Lösung physikalischer Probleme. Die beiden Divisionen der Infinitesimalrechnung, Differential und Integral, können Probleme wie die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt oder die Oberfläche eines komplexen Objekts wie eines Lampenschirms lösen.
Die gesamte Infinitesimalrechnung beruht auf dem Grundprinzip, dass Sie immer Näherungen mit zunehmender Genauigkeit verwenden können, um die genaue Antwort zu finden. Sie können beispielsweise eine Kurve durch eine Reihe von geraden Linien annähern: Je kürzer die Linien, desto eher ähneln sie einer Kurve. Sie können einen kugelförmigen Körper auch durch eine Reihe von Würfeln annähern, die mit jeder Iteration kleiner und kleiner werden und in die Kugel passen. Mithilfe der Infinitesimalrechnung können Sie feststellen, dass die Näherungen zum genauen Endergebnis, dem sogenannten Grenzwert, tendieren, bis Sie die Kurve, Fläche oder den Volumenkörper genau beschrieben und reproduziert haben.
Die Differentialrechnung beschreibt die Methoden, mit denen Sie einer gegebenen Funktion die zugehörige Änderungsgeschwindigkeitsfunktion, die sogenannte „Ableitung“, finden können. Die Funktion muss ein sich ständig änderndes System beschreiben, etwa die Temperaturänderung im Tagesverlauf oder die Geschwindigkeit eines Planeten um einen Stern im Verlauf einer Umdrehung. Die Ableitung dieser Funktionen würde Ihnen die Geschwindigkeit der Temperaturänderung bzw. die Beschleunigung des Planeten liefern.
Die Integralrechnung ist das Gegenteil der Differentialrechnung. Bei gegebener Änderungsrate in einem System können Sie die angegebenen Werte finden, die die Eingabe des Systems beschreiben. Mit anderen Worten, bei gegebener Ableitung wie der Beschleunigung können Sie die Integration verwenden, um die ursprüngliche Funktion wie die Geschwindigkeit zu finden. Außerdem verwenden Sie die Integration, um Werte wie die Fläche unter einer Kurve, die Oberfläche oder das Volumen eines Volumenkörpers zu berechnen. Auch dies ist möglich, da Sie zunächst eine Fläche mit einer Reihe von Rechtecken annähern und Ihre Schätzung durch das Studium der Grenze immer genauer machen. Der Grenzwert oder die Zahl, zu der die Näherungen tendieren, gibt Ihnen die genaue Oberfläche an.