El cálculo integral, también conocido como integración, es una de las dos ramas del cálculo, y la otra es la diferenciación. La diferenciación describe cómo cambia el valor de una función con respecto a sus variables. La integración es la inversa, ya que da la suma exacta de una función entre dos valores. El cálculo integral proporciona un medio exacto de calcular el área bajo la curva de una función matemática. La integración tiene una amplia gama de aplicaciones en física e ingeniería.
Los dos pioneros del cálculo fueron los científicos del siglo XVII Isaac Newton y Gottfried Leibniz. La notación matemática que se usa hoy en día se basa en el trabajo de Leibniz. Aunque sin duda era un gran científico, Newton tenía la reputación de ser muy competitivo y vengativo, y no estaba dispuesto a compartir el crédito con su contemporáneo alemán. Newton utilizó su considerable influencia en la Royal Society de Londres para acusar directa e indirectamente a Leibniz de plagio. La validez de estas acusaciones nunca se ha verificado, pero la controversia destruyó la reputación de Leibniz.
La integración se describe mejor en términos del área bajo la curva de una función matemática. Esta área se puede considerar como la suma de franjas verticales de igual ancho. Unas pocas franjas anchas darán un valor aproximado para el área; aumentando el número de tiras disminuyendo su ancho dará un valor cada vez más preciso para esta área. El cálculo integral funciona considerando cuándo el ancho de estas tiras se acerca a 0 y, por lo tanto, el número de tiras se acerca al infinito. La suma de un número infinito de franjas infinitesimalmente pequeñas da el valor exacto del área.
El cálculo se utiliza para describir cómo cambia una función (f) en relación con el tiempo (t). Si la velocidad (v) de una partícula está definida por la función v = f (t), entonces la distancia que ha viajado se puede calcular mediante la integración, porque es igual al área bajo la curva. La distancia recorrida entre dos puntos distintos se puede encontrar usando una integral definida.
Hay muchas otras aplicaciones del cálculo integral, tantas que sería imposible hacer una lista exhaustiva. En física, se puede utilizar para calcular el trabajo realizado por un cuerpo que se mueve en un movimiento armónico simple o para derivar ecuaciones que describen el comportamiento de los gases. Los ingenieros civiles o mecánicos pueden utilizar el cálculo integral para analizar los movimientos de los fluidos o las distribuciones de tensión de las tuberías que transportan estos fluidos. Los ingenieros eléctricos utilizan el cálculo integral para analizar formas de onda electromagnéticas.