El eje de simetría es una idea que se usa para graficar ciertas expresiones algebraicas que crean parábolas, o formas casi en forma de U. Estas se denominan funciones cuadráticas y su forma normalmente se parece a esta ecuación: y = ax2 + bx + c. La variable a no puede ser igual a cero. Verdaderamente, la más simple de estas funciones es y = x2, en la que el vértice o la línea media exacta que recorre la parábola, también llamada eje de simetría, sería el eje y de la gráfica o x = 0. Divide directamente la parábola en la mitad, y todo a cada lado procede de manera simétrica.
Muy a menudo se pide a la gente que grafique funciones cuadráticas más complejas y el eje de simetría no estará tan convenientemente dividido por el eje y. En su lugar, estará a la izquierda oa la derecha, dependiendo de la ecuación, y es posible que sea necesario manipular la función para averiguarlo. Es importante averiguar el vértice o punto de partida de la parábola, ya que su coordenada x es igual al eje de simetría. Hace que graficar el resto de la parábola sea mucho más fácil.
Para tomar esta determinación, hay algunas formas de abordar el problema. Cuando una persona se enfrenta a una función como y = x2 + 4x + 12, puede aplicar una fórmula simple para derivar el vértice y el eje de simetría; recuerde que el eje pasa por el vértice. Esto tiene dos partes.
La primera es hacer que x sea igual a menos b dividido por 2a: x = -4/2 o -2. Este número es la coordenada x del vértice y se sustituye de nuevo en la ecuación para obtener la coordenada y. 4 + 16 + 12 = 32, o y = 32, que deriva el vértice como (-2, 32). El eje de simetría se trazaría a través de la línea -2, y la gente sabría dónde dibujarlo porque sabría dónde comienza la parábola.
A veces, la función cuadrática se presenta en forma factorizada o de intersección, y podría verse así: y = a (xm) (xn). Nuevamente, el objetivo es calcular x, derivando así la línea de simetría, y luego calcular y y el vértice sustituyendo x en la ecuación.
Para obtener x, se establece como igual a m + n dividido por 2.
Aunque conceptualmente esta forma de graficar y encontrar el eje de simetría puede llevar un poco de tiempo, este es un concepto valioso en matemáticas y en álgebra. Suele enseñarse después de que los estudiantes hayan tenido algún tiempo trabajando con ecuaciones cuadráticas y aprendiendo a realizar algunas operaciones básicas como factorizar en ellas. La mayoría de los estudiantes se encuentran con este concepto al final del primer año de álgebra, y es posible que lo visiten en formas más complejas en estudios de matemáticas posteriores.