La ley de los números grandes es un teorema estadístico que postula que el promedio muestral de variables aleatorias se acercará al promedio teórico a medida que aumenta el número de variables aleatorias. En otras palabras, cuanto más grande es una muestra estadística, es más probable que se obtengan resultados más precisos de la imagen total. Los números de muestra más bajos tienden a sesgar el resultado más fácilmente, aunque también pueden ser bastante precisos.
Una moneda es un buen ejemplo que puede usarse para mostrar la ley de los grandes números. A menudo, se utiliza en cursos de estadística para principiantes para demostrar cuán efectiva puede ser esta ley. La mayoría de las monedas tienen dos caras, cara y cruz. Si se lanza la moneda, la lógica diría que hay las mismas posibilidades de que la moneda caiga en el lado de la cara o la cruz. Por supuesto, esto depende del equilibrio de la moneda, sus propiedades magnéticas y otros factores, pero en general esto es cierto.
Si una moneda se lanza solo unas pocas veces, los resultados pueden no indicar que hay las mismas posibilidades de que caiga en cara y cruz. Por ejemplo, lanzar una moneda cuatro veces puede producir tres caras y una cruz. Incluso podría producir cuatro caras y ninguna cruz. Ésta es una anomalía estadística.
Sin embargo, la ley de los grandes números dice que a medida que aumenta la muestra, lo más probable es que esos resultados coincidan con la verdadera representación de las posibilidades. Si se lanza una moneda 200 veces, es muy probable que la cantidad de veces que caiga en cara y cruz sea cercana a 100 cada una. Sin embargo, la ley o los números grandes no predice que será exactamente 100 cada uno, solo que probablemente será más representativo del verdadero rango de posibilidades que un promedio más pequeño.
La ley de los grandes números demuestra por qué se necesita una muestra adecuada. Las estadísticas se utilizan porque no hay tiempo suficiente, o no es práctico, para utilizar a toda la población como muestra. Sin embargo, una muestra de población significa que habrá miembros representativos de la población que no se cuentan. Para asegurarse de que la muestra refleje la población total, se necesita un número adecuado de variables aleatorias.
La determinación del tamaño de una muestra que se necesita normalmente depende de varios factores, el principal es el intervalo de confianza. Por ejemplo, un intervalo de confianza estadístico es el nivel de certeza de que la población caerá dentro de ciertos parámetros. Establecer un intervalo de confianza del 95 por ciento significaría que existe una certeza razonable de que el 95 por ciento de la población estará dentro de esos parámetros. La muestra necesaria para ciertos intervalos de confianza se determina mediante una fórmula que tiene en cuenta el número en la población, así como el intervalo de confianza deseado.
Si bien la ley de los grandes números es un concepto simple, los teoremas y fórmulas que ayudan a justificarlo pueden ser bastante complejos. En pocas palabras, la ley o los números grandes es la mejor explicación de por qué las muestras más grandes son mejores que las más pequeñas. Nadie puede garantizar positivamente que un muestreo estadístico será completamente exacto, pero esta ley ayuda a prevenir muchos resultados inexactos.