Un logaritmo es un término matemático que también puede significar «exponente». Como concepto algebraico básico, es importante entender cómo calcular logaritmos para casi cualquier clase de matemáticas que involucre álgebra avanzada. Posiblemente porque la redacción de los problemas de logaritmos está algo al revés, este concepto matemático en particular es muy fácil de malinterpretar.
Para entender qué es un logaritmo, primero es necesario saber qué es un exponente. Un exponente es un número escrito en superíndice sobre un número base, como 23, que indica cuántas veces la base debe multiplicarse por sí misma. Esto puede escribirse, alternativamente, como «dos elevado a la tercera potencia». Para calcular el total de 23, simplemente multiplique 2 x 2 x 2 para llegar a 8. Por lo tanto, 23 = 8.
Para calcular un logaritmo básico, una persona necesita dos variables: el número base (2) y el total (8). Al buscar un logaritmo, lo que se pregunta es «¿Qué exponente de 2 es igual a 8?» o «¿Qué potencia de 2 es 8?» En forma de ecuación, esto generalmente se escribe como log28. Dado que dos deben elevarse a la tercera potencia para que sea igual a ocho, la respuesta a esta pregunta se escribe log28 = 3.
Un logaritmo o potencia no siempre tiene que ser un número entero positivo. También pueden ser decimales o fracciones, o incluso números negativos. Log164 = .5, porque 16.5 = 4. Los poderes negativos requieren comprensión sobre cómo calcular el inverso de un exponente positivo. Para calcular un logaritmo negativo, cámbielo a un número positivo, calcule el cálculo positivo y luego divida uno por la respuesta. Por ejemplo, para averiguar qué es igual a 5-2, encuentre que 52 = 25, luego divida 1/25 para obtener .04, por lo tanto, log5.04 = -2.
Hay dos tipos principales de logaritmos que surgen comúnmente. Los logaritmos en base 10, que incluyen todos los ejemplos anteriores, generalmente se escriben como «log». Sin embargo, no todas las ecuaciones se basan en la base 10, lo que significa que los números pueden tener valores diferentes según la base utilizada. Si bien la base 10 es, con mucho, el tipo de sistema de valores más utilizado, otra forma que a menudo aparece en cálculos algebraicos y matemáticos avanzados se llama base e, que usa el valor de 2.718281828 como número base. Los logaritmos que usan la base e se conocen como logaritmos naturales y generalmente se escriben como ln en lugar de log.
Comprender la función básica de un logaritmo es de vital importancia para los cálculos matemáticos avanzados. Los logaritmos aparecen por todas partes en una variedad de áreas de estudio sorprendentes. Aunque no es sorprendente que desempeñen un papel en la geometría fractal, la estadística y las funciones de probabilidad, a veces también se utilizan en campos tan amplios como la teoría musical e incluso la psicología.