Una “ciencia formal” es un área de estudio que utiliza sistemas formales para generar conocimiento. Las matemáticas son el ejemplo prototípico. Otros incluyen lógica, estadística, teoría de la información e informática teórica. Aunque a veces se ha cuestionado si se trata realmente de “ciencia”, teniendo en cuenta la falta de experimentos en el mundo real, estas disciplinas a menudo se agrupan en la ciencia de todos modos. A pesar de su falta de base empírica, las ciencias formales generalmente se consideran extremadamente importantes y, de hecho, toda la ciencia cuantitativa depende de ellas. Es un debate en curso sobre si las ciencias formales son ciencia verdadera o no.
Los textos matemáticos surgen en la historia antigua alrededor del 1800 a. C., en Mesopotamia, la ubicación de Babilonia, la ciudad más grande de la Tierra en ese momento. El propósito original era cuantificar bienes, como esclavos o cereales. Alrededor del 600 a. C. en China y en Grecia en el 400 a. C. fue el desarrollo inicial de la lógica, el análisis explícito de los métodos de razonamiento. En Grecia estuvieron los grandes filósofos griegos antiguos como Pitágoras, Sócrates y Aristóteles, cuyas intuiciones y creencias sobre la lógica y la ciencia dominaron el mundo occidental hasta la era moderna, hasta luminarias del siglo XVII como Pierre de Fermat, Blaise Pascal y Christiaan Huygens. impulsó el desarrollo de las matemáticas en su forma moderna.
La teoría de la información, la informática teórica y las estadísticas modernas (bayesianas) datan de Claude Shannon y Jon von Neumann a mediados del siglo XX. Alan Turing también hizo contribuciones importantes. La teoría sobre las computadoras, la señalización de radio y el diseño de antenas depende de los hitos logrados por estos pensadores. Todas estas áreas son partes importantes de las ciencias formales.
Después de muchas décadas de confusión en los métodos y análisis experimentales, recientemente las “ciencias blandas” (ciencias sociales, ciencias políticas, etc.) se han vuelto más cuantitativas, anunciando un cambio fundamental en la forma en que se hacen las cosas. La psicología se ha vuelto más experimental y muchos de estos resultados están borrando la sabiduría tradicional de pensadores más antiguos como Freud. La psicología experimental a menudo cae bajo la bandera de la «psicología cognitiva».
La física teórica parece depender en gran medida del desarrollo de las matemáticas para progresar. La física teórica a menudo utiliza las matemáticas disponibles más avanzadas del momento y describe sus resultados y predicciones en estos términos.