En cálculo, una derivada es una medida de la tasa de cambio de una función matemática. El término «derivado común» simplemente se refiere a un tipo de derivado visto con frecuencia, o uno que puede evaluarse con relativa facilidad. Por el contrario, las derivadas complejas son comparativamente raras y pueden ser difíciles de calcular.
La mayoría de los derivados que se encuentran en la mayoría de las aplicaciones matemáticas son derivados comunes. Por ejemplo, los polinomios son funciones compuestas por operadores matemáticos cotidianos sobre una variable; algunos ejemplos son 3x, x4 y 2 × 2 + 5x + 12. Estos son todos polinomios porque son todas funciones que utilizan los operadores matemáticos usados con más frecuencia en x. Como resultado, las derivadas de estas y otras funciones similares se consideran derivadas comunes. No solo se utilizan las reglas de derivación más básicas en su cálculo, sino que, lo que es más importante, estas funciones son tipos más probables de encontrarse.
Cuando se derivan, las funciones matemáticas más ampliamente utilizadas dan como resultado derivadas comunes. Las derivadas de las funciones trigonométricas se ven con frecuencia y se calculan con relativa rapidez. Otras funciones que tienen derivadas que pueden describirse como comunes son los logaritmos y las funciones que elevan un número a un exponente positivo.
Existe una estrecha relación entre derivadas comunes e integrales comunes. De la misma manera que una integral es simplemente una antiderivada, las integrales comunes son solo antiderivadas comunes. Los gráficos de derivadas e integrales comunes suelen estar presentes en la mayoría de los libros de texto de cálculo y están disponibles en línea.
Las derivadas comunes encuentran aplicación como base para la mayoría de los cálculos matemáticos que involucran tasas de cambio. La velocidad probablemente sea el tipo de cálculo más conocido para una tasa de cambio. Es simplemente una derivada de la posición con respecto al tiempo; cuando un objeto está en movimiento, la tasa de cambio de la distancia a otro objeto fijo o en movimiento se puede calcular utilizando una derivada común. Una derivada común también puede ser útil para determinar los máximos o mínimos relativos de una función, lo que puede ayudar a predecir comportamientos para cualquier objeto relacionado con esa función.
Aunque muchas personas que estudian matemáticas se vuelven expertas en calcular derivadas comunes, la aplicación en el mundo real tiende a ser más difícil. En tales circunstancias, a veces es útil para uno determinar qué función podría resultar en el comportamiento descrito. Otra forma potencialmente útil de atacar el problema es dibujar un diagrama simple de la situación descrita. Cualquiera de estos métodos puede revelar la información necesaria para llegar a una solución.
Las derivadas suelen ser el primer concepto nuevo importante que se le presenta a un estudiante de cálculo. Las derivadas comunes son tan simples en concepto que existen muchas fórmulas para sus soluciones. A pesar de esto, siguen siendo uno de los conceptos más oscuros pero útiles en matemáticas.