Los números primos son un conjunto inusual de números infinitos, todos ellos enteros (y no fracciones o decimales), y todos ellos mayores que uno. Cuando se propusieron por primera vez las teorías sobre los números primos, el número uno se consideró primo. Sin embargo, en el sentido moderno, uno nunca puede ser primo porque solo tiene un divisor o factor, el número uno. En la definición actual, un número primo tiene exactamente dos divisores, el número uno y el número en sí.
Los antiguos griegos crearon teorías y desarrollaron los primeros conjuntos de números primos, aunque es posible que también haya algún estudio egipcio sobre este asunto. Lo interesante es que el tema de los números primos no se tocó ni estudió mucho después de los antiguos griegos hasta mucho después del período medieval. Luego, a mediados del siglo XVII, los matemáticos comenzaron a estudiar los números primos con un enfoque mucho mayor, y este estudio continúa hoy en día, con muchos métodos evolucionados para encontrar nuevos números primos.
Además de encontrar números primos, los matemáticos saben que hay un número infinito, aunque no los han descubierto todos, y el infinito sugiere que no pueden. Descubrir la prima más alta sería imposible. Lo mejor a lo que podría aspirar un matemático es encontrar el primo más alto conocido. Infinito significa que habría otro, y otro más en una secuencia interminable más allá de lo que se ha descubierto.
La prueba de la infinidad de números primos se remonta al estudio de Euclides sobre ellos. Desarrolló una fórmula simple mediante la cual dos primos multiplicados juntos más el número uno revelarían a veces o con frecuencia un nuevo número primo. El trabajo de Euclides no siempre reveló nuevos números primos, incluso con números pequeños. Aquí hay ejemplos funcionales y no funcionales de la fórmula de Euclides:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (un nuevo primo)
5 X 7 = 35 + 1 = 36 (un número con numerosos factores)
Otros métodos para desarrollar números primos en la antigüedad incluyen el uso del Tamiz de Eratóstenes, que se desarrolló aproximadamente en el siglo III a. C. En este método, los números se enumeran en una cuadrícula y la cuadrícula puede ser bastante grande. Cada número visto como un múltiplo de cualquier número se tacha hasta que una persona alcanza las raíces cuadradas del número más alto de la cuadrícula. Estos tamices pueden ser grandes y es complicado trabajar con ellos en comparación con cómo se pueden manipular y encontrar los primos en la actualidad. Hoy en día, debido a la gran cantidad de personas con las que trabaja la mayoría de las personas, las computadoras se utilizan generalmente para encontrar nuevos números primos y son mucho más rápidas en el trabajo que las personas.
Todavía se necesita un esfuerzo humano para someter un posible número primo a muchas pruebas para asegurarse de que sea primo, especialmente cuando es extremadamente grande. Incluso hay premios por encontrar nuevos números que pueden ser lucrativos para los matemáticos. Actualmente, los números primos más grandes conocidos tienen más de 10 millones de dígitos de longitud, pero dada la infinidad de estos números especiales, está claro que es probable que alguien rompa este umbral en un momento posterior.