La troisième loi de Kepler sur le mouvement planétaire stipule que le carré de la période orbitale de chaque planète, représenté par P2, est proportionnel au cube du demi-grand axe de chaque planète, R3. La période orbitale d’une planète est simplement le temps en années qu’il faut pour une révolution complète. Un demi-grand axe est une propriété de toutes les ellipses et correspond à la distance entre le centre de l’ellipse et le point sur l’orbite la plus éloignée du centre.
L’astronome et mathématicien Johannes Kepler (1571-1630) a développé ses trois lois du mouvement planétaire par rapport à deux objets en orbite, et cela ne fait aucune différence si ces deux objets sont des étoiles, des planètes, des comètes ou des astéroïdes. Cela est principalement vrai pour deux objets relativement massifs dans l’espace. Les lois de Kepler ont changé la façon dont les humains étudiaient les mouvements des corps célestes.
L’exemple suivant peut être utilisé pour démontrer les propriétés de chaque rapport par rapport à la troisième loi de Kepler. Si P1 représente la période orbitale de la planète A et R1 représente le demi-grand axe de la planète A ; P2 représente la période orbitale de la planète B et R2 représente le demi-grand axe de la planète B ; alors le rapport de (P1)2/(P2)2, c’est-à-dire le carré de la période orbitale de chaque planète, est égal au rapport de (R1)3/(R2)3, le cube du demi-grand axe de chaque planète. Ainsi, en tant qu’expression, la troisième loi de Kepler montre que (P1)2/(P2)2 = (R1)3/(R2)3.
Au lieu de rapports ou de proportions, la troisième loi de Kepler peut être résumée en utilisant le temps et la distance. Au fur et à mesure que les planètes, les comètes ou les astéroïdes se rapprochent du Soleil, leur vitesse augmente ; lorsque les planètes, les comètes ou les astéroïdes s’éloignent, leur vitesse diminue. Par conséquent, l’augmentation de la vitesse d’un corps est similaire à l’augmentation de la vitesse d’un autre corps lorsque leurs deux distances – leurs demi-grands axes – sont prises en considération. C’est pourquoi Mercure, la planète la plus intérieure, tourne si rapidement et Pluton, autrefois considérée comme la planète la plus extérieure, tourne si lentement.
Dans un exemple du monde réel utilisant Mercure et Pluton, notez que les plus grands nombres sont ceux de Pluton et rappelez-vous (P1)2/(P2)2 = (R1)3/(R2)3. Dans ce cas, (0.240)2/(249)2 = (0.39)3/(40)3. Par conséquent, 9.29 x 10-7 = 9.26 x 10-7.
Mercure est toujours près du Soleil, sa vitesse est donc élevée. Pluton est toujours loin du Soleil, donc sa vitesse est lente, mais la vitesse d’aucun des deux objets n’est constante. Même si Mercure est proche et Pluton est loin, les deux ont des périodes au cours de leurs périodes orbitales de vitesse croissante et décroissante. Indépendamment des différences, le carré de la période orbitale de chaque planète est proportionnel au cube du demi-grand axe de chaque planète.