Les mathématiques de l’assurance sont le domaine des mathématiques appliquées qui étudient les différents risques pour les particuliers, les biens et les entreprises, ainsi que les moyens de gérer ces risques. Les mathématiques de l’assurance reposent fortement sur le calcul, les probabilités, les statistiques et la théorie des intérêts. Ces disciplines sont utilisées en assurance pour interpréter les données d’événements passés et pour modéliser des événements futurs. Certaines applications des mathématiques de l’assurance sont la tarification des polices d’assurance, la détermination des réserves de trésorerie pour couvrir les sinistres encourus et la modélisation des scénarios de répartition des immobilisations.
Les mathématiques de l’assurance sont l’un des nombreux outils utilisés en actuariat pour évaluer le risque. Par définition, un risque est la possibilité de survenance d’un danger. Les individus sont exposés à des risques tels que la maladie, l’invalidité et le décès. Des biens pourraient être volés, détruits dans un incendie ou par une inondation. Les entreprises pourraient être interrompues par des catastrophes naturelles ou subir des pertes suite à des poursuites.
Les mathématiques de l’assurance sont utilisées pour mieux définir et gérer ces risques. L’assurance-vie protège les particuliers et les autres assurances protègent les biens et les entreprises, réduisant ainsi l’impact financier des événements imprévus. La théorie du risque est utilisée pour définir la probabilité qu’un danger se produise réellement et pour mesurer l’impact financier du danger.
Les mathématiques de l’assurance s’appuient sur de nombreux sous-domaines des mathématiques. Le calcul est le fondement de la plupart des mathématiques de l’assurance. La probabilité est un autre sujet fondamental pour définir l’incertitude des aléas. Les statistiques sont importantes pour étudier les événements passés. La théorie des intérêts et d’autres sujets mathématiques financiers sont importants pour définir la valeur actuelle des paiements futurs.
Afin de mieux prédire l’avenir, le passé est étudié et combiné avec un bon jugement afin de modéliser les risques. Des méthodes statistiques, telles que des modèles de régression et de séries chronologiques, sont utilisées pour extraire des informations utiles à partir de données historiques. Ces informations sont utilisées pour créer des modèles pour prédire les événements futurs. Certains modèles fréquemment utilisés sont les modèles de survie, les modèles de chaîne de Markov, les modèles de fréquence et de gravité, les modèles agrégés, les modèles empiriques et les modèles paramétriques.
Une fois que les mathématiques de l’assurance ont été utilisées pour modéliser les événements futurs, ce modèle peut être appliqué aux activités d’assurance. Le nombre et la gravité attendus des sinistres peuvent être utilisés pour établir le prix des polices d’assurance. Le modèle peut également être utilisé pour déterminer combien d’argent sera nécessaire pour couvrir les réclamations et dépenses futures. Des modèles sont utilisés pour analyser des scénarios de financement d’entreprise qui contiennent souvent des produits dérivés, afin de couvrir différents types de risques d’actifs. Par la théorie ou la simulation, différentes stratégies d’investissement sont étudiées, nécessitant une connaissance intime des mathématiques financières.