Extrapoler, c’est utiliser le comportement connu de quelque chose pour prédire son comportement futur. Un observateur peut extrapoler en utilisant une formule, des données disposées sur un graphique ou programmées dans un modèle informatique. Suivant la méthode scientifique, l’extrapolation est une technique qu’un analyste applique pour généraliser à partir de diverses formes de données collectées. Le type d’extrapolation mathématique utilisé dépendra du fait que les données recueillies sont continues ou périodiques.
Un exemple quotidien d’extrapolation est illustré par la façon dont les piétons traversent en toute sécurité les rues achalandées. Lorsque les piétons traversent une rue, ils collectent sans le savoir des informations sur la vitesse d’une voiture venant vers eux. Par exemple, l’œil peut capturer l’apparence croissante des phares à plusieurs moments différents, puis le cerveau extrapole ou projette le mouvement du véhicule dans le futur, jugeant si le véhicule arrivera à l’emplacement du piéton avant, ou après, il a pu traverser la rue.
En mathématiques appliquées, on peut trouver une formule qui correspond à toutes les données collectées sur le comportement de l’univers physique – une extrapolation appelée ajustement de courbe. Chaque courbe ajustée aux données a une équation connue pour représenter d’autres comportements similaires bien documentés. Les constantes et les puissances des équations généralisées peuvent être ajustées aux données pour prédire, ou extrapoler, les changements dans les données en dehors de la plage collectée. Dans les modèles informatiques, où les données sont connues à des emplacements spécifiques et non à d’autres, un spectre continu de données prédictives peut être généré. Lorsque des données sont générées entre des points de données connus, le processus est généralement appelé interpolation, mais les mêmes méthodes s’appliquent : les logiciels de calcul pour la modélisation des solides utilisent des méthodes d’éléments finis pour interpoler tandis que les programmes de modélisation des fluides utilisent des méthodes de volumes finis.
Certaines formes d’extrapolation dépendent des termes des équations mathématiques utilisées pour ajuster les données – linéaire, polynomiale et exponentielle. Si deux ensembles de données varient à un rythme constant, l’extrapolation est linéaire – elle peut être représentée par une ligne de pente constante. Un exemple d’extrapolation polynomiale est l’ajustement des données à des formes coniques et plus complexes contenant des équations d’ordre troisième, quatrième ou supérieur. Plus l’ordre de l’équation est élevé, plus les données représentent d’oscillations, de courbes ou d’ondes. Par exemple, il y a autant de maxima et de minima dans les données que l’ordre de son équation la mieux ajustée.
L’extrapolation exponentielle couvre les ensembles de données qui augmentent ou diminuent de façon exponentielle. La croissance ou la décroissance géométrique est un exemple d’extrapolation exponentielle. Ces types de projections peuvent être visualisés sous forme de courbes de population qui montrent les taux de natalité et de mortalité – croissance et déclin de la population. Par exemple, deux parents ont deux enfants, mais ces deux-là en ont chacun deux, de sorte qu’en trois générations, le nombre d’arrière-petits-enfants sera de deux puissances trois, ou un exposant de trois — deux multiplié par lui-même trois fois — résultant chez huit arrière-petits-enfants.
La qualité des données extrapolées dépend à la fois de la méthode de collecte des données originales et de la méthode d’extrapolation choisie. Les données peuvent être fluides et continues comme le mouvement d’un vélo descendant une pente. Cela peut aussi être saccadé lorsqu’un cycliste force son vélo à monter par à-coups. Pour réussir l’extrapolation, l’analyste doit reconnaître les caractéristiques du comportement qu’il entend modéliser.