Un nombre imaginaire est un terme mathématique pour un nombre dont le carré est un nombre réel négatif. Les nombres imaginaires sont représentés par la lettre i, qui représente la racine carrée de -1. Cette définition peut être représentée par l’équation : i2 = -1. Tout nombre imaginaire peut être représenté en utilisant i. Par exemple, la racine carrée de -4 est 2i.
Lorsque les nombres imaginaires ont été définis pour la première fois par Rafael Bombelli en 1572, les mathématiciens croyaient qu’ils n’existaient pas vraiment, d’où leur nom. Decartes a inventé le terme imaginaire en référence à ces nombres dans son livre de 1637, La Géométrie. Cependant, les nombres imaginaires sont aussi réels que n’importe quel autre nombre et ont progressivement été acceptés par la communauté mathématique et le monde en général. Les travaux des mathématiciens Leonhard Euler et Carl Friedrich Gauss aux XVIIIe et XIXe siècles ont contribué à ce changement.
Alors que les nombres imaginaires n’ont pas de sens dans le «monde réel» de la plupart des individus, ils sont indispensables dans des domaines tels que la mécanique quantique, le génie électrique, la programmation informatique, le traitement du signal et la cartographie. Pour la perspective, considérez que les nombres négatifs étaient également autrefois considérés comme fictifs, et que des concepts tels que les fractions et les racines carrées pourraient être considérés comme dénués de sens pour une personne qui n’en a pas besoin dans la vie de tous les jours, bien qu’ils soient tout à fait réels pour les autres.
Pour mieux comprendre les nombres imaginaires, la géométrie peut être utile. Imaginez une droite numérique standard : zéro est au centre, les nombres positifs se trouvent à droite de zéro et les nombres négatifs se trouvent à gauche. Au point zéro, visualisez une autre ligne perpendiculaire à la première, s’étirant de haut en bas plutôt que de droite et de gauche. C’est l’axe des nombres imaginaires, également connu sous le nom d’axe y en géométrie, tandis que la droite numérique standard est l’axe x. Les nombres imaginaires positifs s’étendent vers le haut à partir du point zéro et les nombres imaginaires négatifs s’étendent vers le bas. Zéro est le seul nombre considéré à la fois réel et imaginaire.