A teoria transformacional da música é uma tentativa matemática de explicar sua natureza, estrutura e efeito na experiência humana. Os estudantes de teoria musical, mesmo os gregos antigos, sabiam que a música pode ser explicada pela ciência e pela matemática, bem como pelo prazer estético. O advento de eletrônicos sofisticados e computadores poderosos do final do século 20 finalmente permitiu tentativas de modelar músicas numericamente. A teoria da transformação foi proposta pela primeira vez por um matemático e músico da Universidade de Harvard, nos EUA. O livro do professor David Lewin, em 1987, foi intitulado “Intervalos e transformações musicais generalizadas”.
A escala diatônica usada na música tonal – apenas as teclas brancas de um piano, por exemplo – é um conjunto muito pequeno de sete elementos com um ponto de partida {C, D, E, F, G, A e B}. Esta é a sua designação convencional. Não há razão para não designá-los numericamente {1,2,3,4,5,6,7}. A escala cromática completa da música atonal sem ponto de partida – a inclusão das teclas pretas de um piano – ainda é um pequeno conjunto de apenas doze elementos. Quase toda a música do mundo está contida neste pequeno conjunto.
A teoria dos conjuntos musicais empresta da matemática dos conjuntos e sequências a essa limitação de doze elementos. Suas seqüências infinitamente variáveis explicam o catálogo quase infinito de músicas do mundo. Um pianista instruído a tocar três notas ascendentes em sucessão – do-re-mi, por exemplo, usando a convenção latina – seria representado pela sequência {C, D, E}. A teoria transformacional dispensa completamente o conjunto, argumentando que elementos musicais individuais não precisam ser especificados se as regras e os relacionamentos de sons em mudança puderem ser definidos.
No exemplo de três notas do parágrafo acima, a sequência pode ser representada {n, n + 1, n + 2}. Os números representam o intervalo musical, ou espaço de afinação, já bem definido, não apenas pelo espaçamento das teclas do piano, mas também pela ciência das ondas sonoras. Um vocalista que solicita a música de acompanhamento em uma “tecla diferente” para melhor se adequar ao seu alcance está representando a variável “n” na sequência. A teoria transformacional descreveria que o elemento “n” passa por uma transformação seqüencial equivalente às três notas ascendentes.
Além disso, a teoria da transformação define uma composição musical como um “espaço sônico”, designado “S”, que contém apenas um único elemento “n”. Todas as muitas notas musicais na composição podem ser mapeadas neste espaço de acordo com a operação transformacional “T”, em relação ao “n”. Por exemplo, a técnica dramática do piano de tocar todas as teclas brancas da esquerda para a direita em uma varredura rápida pode ser representada espacialmente como uma hélice em espiral na forma de uma mola de metal. A música é expressa como uma rede, e não como uma coleção de símbolos.
David Lewin faleceu em 2003 sem publicar muitos de seus trabalhos teóricos. Matemáticos avançados, programadores de computador e teóricos da música avançaram e refinaram sua estrutura original. Um grupo de pesquisadores alimentou a totalidade de várias sinfonias orquestrais do século 18, incluindo uma do compositor Ludwig Beethoven, a um computador programado com a matemática da teoria transformacional. Cada peça de música resultou em um gráfico da forma geométrica chamada toro, mais conhecido como rosquinha com um buraco.