La legge dei grandi numeri è un teorema statistico che postula che la media campionaria delle variabili casuali si avvicinerà alla media teorica all’aumentare del numero delle variabili casuali. In altre parole, più grande è un campione statistico, più è probabile che si ottengano risultati più accurati dell’immagine totale. Numeri di campioni inferiori tendono a distorcere il risultato più facilmente, sebbene possano anche essere abbastanza accurati.
Una moneta è un buon esempio che può essere usato per mostrare la legge dei grandi numeri. Spesso viene utilizzato nei corsi di statistica per principianti per dimostrare quanto possa essere efficace questa legge. La maggior parte delle monete ha due facce, testa e croce. Se la moneta viene lanciata, la logica direbbe che ci sono uguali possibilità che la moneta cada sul lato testa o croce. Naturalmente, questo dipende dall’equilibrio della moneta, dalle sue proprietà magnetiche e da altri fattori, ma generalmente è vero.
Se una moneta viene lanciata solo poche volte, i risultati potrebbero non indicare che ci sono uguali possibilità che arrivi testa e croce. Ad esempio, lanciando una moneta quattro volte si ottengono tre teste e una croce. Potrebbe anche produrre quattro teste e nessuna croce. Questa è un’anomalia statistica.
Tuttavia, la legge dei grandi numeri afferma che all’aumentare del campione, molto probabilmente quei risultati saranno in linea con la vera rappresentazione delle possibilità. Se una moneta viene lanciata 200 volte, c’è una buona probabilità che il numero di volte che esce su testa e croce sarà vicino a 100 ciascuna. Tuttavia, la legge o i grandi numeri non prevedono che sarà esattamente 100 ciascuno, solo che sarà probabilmente più rappresentativo della vera gamma di possibilità rispetto a una media più piccola.
La legge dei grandi numeri dimostra perché è necessario un campione adeguato. Le statistiche vengono utilizzate perché non c’è abbastanza tempo, o non è pratico, per utilizzare l’intera popolazione come campione. Tuttavia, un campione di popolazione significa che ci saranno membri rappresentativi della popolazione che non vengono conteggiati. Per assicurarsi che il campione rifletta la popolazione totale, è necessario un numero adeguato di variabili casuali.
La determinazione della quantità di un campione necessaria normalmente dipende da una serie di fattori, il principale dei quali è l’intervallo di confidenza. Ad esempio, un intervallo di confidenza statistica è il livello di certezza che la popolazione rientrerà in determinati parametri. L’impostazione di un intervallo di confidenza del 95 percento significherebbe che esiste una ragionevole certezza che il 95 percento della popolazione rientrerà in tali parametri. Il campione necessario per determinati intervalli di confidenza è determinato da una formula che tiene conto del numero nella popolazione e dell’intervallo di confidenza desiderato.
Mentre la legge dei grandi numeri è un concetto semplice, i teoremi e le formule che aiutano a giustificarlo possono essere piuttosto complessi. In parole povere, la legge oi grandi numeri sono la migliore spiegazione del perché campioni più grandi sono migliori di quelli più piccoli. Nessuno può garantire con certezza che un campionamento statistico sarà completamente accurato, ma questa legge aiuta a prevenire molti risultati imprecisi.