La teoría de la decisión es un área de estudio interdisciplinario que concierne a matemáticos, estadísticos, economistas, filósofos, gerentes, políticos, psicólogos y cualquier otra persona interesada en el análisis de decisiones y sus consecuencias. El formalismo básico de la teoría de la decisión es la tabla de pagos, que asigna decisiones mutuamente excluyentes a estados de la naturaleza mutuamente excluyentes. Por ejemplo, «La decisión X conduce al Resultado Y», «La decisión Y conduce al Resultado Z», etc. Cuando no se conoce el conjunto de resultados correspondientes a una decisión dada, nos referimos a esta situación como decisión bajo incertidumbre, el campo de estudio que domina la teoría de la decisión.
A los resultados en la teoría de la decisión se les suelen asignar valores de utilidad. Por ejemplo, desde el punto de vista de un planificador militar, a la muerte de 1000 hombres en el campo de batalla se le podría asignar una utilidad negativa de 1000 y a la muerte de 500 una utilidad negativa de 500. Los posibles resultados en un problema de teoría de la decisión pueden ser positivo, negativo o ambos. Las asignaciones de utilidad pueden ser arbitrarias y basarse en las opiniones de quien toma las decisiones; por ejemplo, a la muerte de 1000 hombres se le podría asignar más del doble de la utilidad negativa de la muerte de 500 hombres.
La utilidad esperada de una decisión se calcula como la suma de la probabilidad de cada resultado posible multiplicada por la utilidad de cada resultado. Por ejemplo, tomar una decisión determinada podría conducir a una utilidad positiva de 100 con una probabilidad del 75% y una utilidad negativa de 40 con una probabilidad del 25%. 75% por 100 es igual a 75 positivo. 25% por -40 es igual a -10. 75 menos 10 da 65, lo que significa que la utilidad general esperada de la decisión es 65.
Obviamente, tal precisión cuantitativa solo es posible en problemas en los que todos los números y probabilidades se conocen de antemano. Esto es cierto en ciertos problemas de juego, como el póquer. La teoría de decisiones proporciona una serie de sugerencias sobre cómo estimar probabilidades complejas bajo incertidumbre, la mayoría de las cuales se derivan de la inferencia bayesiana.
La teoría de la decisión puede ser normativa o descriptiva. La teoría de la decisión normativa se refiere a las teorías sobre cómo debemos tomar decisiones si queremos maximizar la utilidad esperada. La teoría descriptiva de la decisión se refiere a las teorías sobre cómo realmente tomamos decisiones. Las teorías descriptivas de la decisión son complejas, a menudo innecesariamente, y nos ayudan a enseñarnos las formas en que las decisiones humanas fallan sistemáticamente. Esto se conecta con el campo relacionado de la heurística y los sesgos, que se ha puesto de moda en el campo de la economía en la última década.