Extrapolar es utilizar el comportamiento conocido de algo para predecir su comportamiento futuro. Un observador puede extrapolar usando una fórmula, datos organizados en un gráfico o programados en un modelo de computadora. Siguiendo el método científico, la extrapolación es una técnica que aplica un analista para generalizar a partir de diversas formas de datos recopilados. El tipo de extrapolación matemática que se utilice dependerá de si los datos recopilados son continuos o periódicos.
Un ejemplo cotidiano de extrapolación lo ilustra la forma en que los peatones cruzan con seguridad calles concurridas. Cuando los peatones cruzan una calle, sin saberlo, recopilan información sobre la velocidad de un automóvil que se acerca a ellos. Por ejemplo, el ojo puede captar la apariencia en expansión de los faros en varios puntos diferentes en el tiempo, y luego el cerebro extrapola o proyecta el movimiento del vehículo hacia el futuro, juzgando si el vehículo llegará antes a la ubicación del peatón, o después, ha podido cruzar la calle.
En matemáticas aplicadas, se puede encontrar una fórmula que coincida con cualquier dato recopilado sobre el comportamiento del universo físico, una extrapolación llamada ajuste de curvas. Cada curva que se ajusta a los datos tiene una ecuación que se sabe que representa otros comportamientos similares bien documentados. Las constantes y potencias de las ecuaciones generalizadas se pueden ajustar a los datos para predecir o extrapolar cambios en los datos fuera del rango recopilado. En modelos informáticos, donde los datos se conocen en ubicaciones específicas y no en otras, se puede generar un espectro continuo de datos predictivos. Cuando se generan datos entre puntos de datos conocidos, el proceso generalmente se denomina interpolación, pero se aplican los mismos métodos: el software computacional para modelar sólidos usa métodos de elementos finitos para interpolar mientras que los programas para modelar fluidos usan métodos de volumen finito.
Algunas formas de extrapolación dependen de los términos de las ecuaciones matemáticas utilizadas para ajustar los datos: lineal, polinomial y exponencial. Si dos conjuntos de datos varían a una tasa constante entre sí, la extrapolación es lineal; se puede representar mediante una línea de pendiente constante. Un ejemplo de extrapolación polinómica son los datos que se ajustan a formas cónicas y más complejas que contienen ecuaciones de tercer, cuarto o orden superior. Cuanto mayor sea el orden de la ecuación, más oscilaciones, curvas u ondas representan los datos. Por ejemplo, hay tantos máximos y mínimos en los datos como el orden de su ecuación de mejor ajuste.
La extrapolación exponencial cubre conjuntos de datos que crecen o decaen exponencialmente. El crecimiento o la descomposición geométrica es un ejemplo de extrapolación exponencial. Estos tipos de proyecciones se pueden visualizar como curvas de población que muestran tasas de natalidad y mortalidad: crecimiento y decadencia de la población. Por ejemplo, dos padres tienen dos hijos, pero esos dos, cada uno tiene dos, de modo que en tres generaciones, el número de bisnietos será dos elevado a la tercera potencia, o un exponente de tres – dos multiplicado por sí mismo tres veces – resultando en ocho bisnietos.
La bondad de los datos extrapolados depende tanto del método de recopilación de los datos originales como del método de extrapolación elegido. Los datos pueden ser fluidos y continuos como el movimiento de una bicicleta cuesta abajo. También puede ser desigual cuando un ciclista obliga a su bicicleta cuesta arriba a trompicones. Para extrapolar con éxito, el analista debe reconocer las características del comportamiento que pretende modelar.