Le calcul intégral, également appelé intégration, est l’une des deux branches du calcul, l’autre étant la différenciation. La différenciation décrit comment la valeur d’une fonction change par rapport à ses variables. L’intégration est l’inverse, en ce qu’elle donne la somme exacte d’une fonction entre deux valeurs. Le calcul intégral fournit un moyen exact de calculer l’aire sous la courbe d’une fonction mathématique. L’intégration a un large éventail d’applications en physique et en ingénierie.
Les deux pionniers du calcul étaient les scientifiques du 17ème siècle Isaac Newton et Gottfried Leibniz. La notation mathématique utilisée aujourd’hui est basée sur les travaux de Leibniz. Bien qu’il soit sans aucun doute un grand scientifique, Newton avait la réputation d’être très compétitif et vindicatif, et il ne voulait pas partager le mérite avec son contemporain allemand. Newton a utilisé son influence considérable à la Royal Society de Londres pour accuser directement et indirectement Leibniz de plagiat. La validité de ces accusations n’a jamais été vérifiée, mais la controverse a détruit la réputation de Leibniz.
L’intégration est mieux décrite en termes d’aire sous la courbe d’une fonction mathématique. Cette zone peut être considérée comme la somme de bandes verticales de même largeur. Quelques larges bandes donneront une valeur approximative de la zone ; augmenter le nombre de bandes en diminuant leur largeur donnera une valeur toujours plus précise pour cette zone. Le calcul intégral fonctionne en considérant quand la largeur de ces bandes approche 0, et donc le nombre de bandes approche l’infini. La sommation d’un nombre infini de bandes infiniment petites donne la valeur exacte de l’aire.
Le calcul est utilisé pour décrire comment une fonction (f) change en fonction du temps (t). Si la vitesse (v) d’une particule est définie par la fonction v = f(t), alors la distance qu’elle a parcourue peut être calculée en utilisant l’intégration, car elle est égale à l’aire sous la courbe. La distance parcourue entre deux points distincts peut être trouvée à l’aide d’une intégrale définie.
Il existe de nombreuses autres applications du calcul intégral, si nombreuses qu’il serait impossible d’en faire une liste exhaustive. En physique, il peut être utilisé pour calculer le travail effectué par un corps en mouvement harmonique simple ou pour dériver des équations décrivant le comportement des gaz. Les ingénieurs civils ou mécaniques peuvent utiliser le calcul intégral pour analyser les mouvements des fluides ou les distributions de contraintes des tuyaux transportant ces fluides. Les ingénieurs électriciens utilisent le calcul intégral pour analyser les formes d’onde électromagnétiques.