Die Balkenberechnung ist die Messung der Spannung und Durchbiegung eines tragenden Balkens, wenn eine bestimmte Last darauf aufgebracht wird. Viele Faktoren tragen zur Biegefestigkeit eines Trägers bei, wie zum Beispiel die Eigenschaften des Trägers, der Last und der Stützen. Die Berechnung der Lastverschiebung eines einzelnen Balkens mit der Euler-Bernoulli-Balkengleichung ist einfach, aber in den meisten praktischen Anwendungen wird Balkensoftware verwendet. Balkenberechnungen werden in einer Vielzahl von Disziplinen wie dem Bauwesen und der Luftfahrt verwendet, um die Sicherheit zu gewährleisten und Überbauungen zu vermeiden.
Es ist notwendig, die Tragfähigkeit der Balken zu berechnen, um Konstruktionen mit den leichtesten und kostengünstigsten Materialien unter Einhaltung der Sicherheitsanforderungen und der Beibehaltung der ästhetischen Qualität der Konstruktion zu erstellen. Dieser Analyse und Auslegung widmet sich die gesamte Disziplin des Hochbaus, damit Dächer unter der Schneelast nicht einstürzen, Tiefgaragen sicher sind, wenn der Verkehr über sie hinweg fließt, und Wolkenkratzer, die entlang von Bruchlinien gebaut werden, die Anforderungen an die Erdbebensicherheit erfüllen. Auch im Maschinenbau findet die Balkenberechnung Anwendung, wenn die Belastungsfestigkeit einzelner Maschinenteile geprüft wird, beispielsweise die Belastung, die ein Flugzeugflügel aushalten kann, bevor gefährliche Belastungen entstehen. Schließlich müssen Architekten beim Bauen und Renovieren von Häusern in Pfosten-Riegel-Bauweise und bei der Berücksichtigung der visuellen Wirkung von durchhängenden Böden, Dächern und Balkonen die Verformung der Balken berücksichtigen.
Einer der wichtigsten Faktoren bei der Berechnung der Tragfähigkeit eines Balkens ist die Materialwahl. Typischerweise werden Träger aus Holz, Stahl, Stahlbeton oder Aluminium hergestellt. Jedes Material hat eine andere Tendenz, sich elastisch zu verformen, den sogenannten Elastizitätsmodul, der sich auf die Fähigkeit des Materials bezieht, sich wieder in Position zu bringen. An seiner Streckgrenze verformt sich das Material plastisch und behält die Verformung bei, nachdem die aufgebrachte Kraft entfernt wurde.
Die Querschnittsform des Balkens ist das zweite Merkmal, das bei der Balkenberechnung berücksichtigt wird. Balken können rechteckig, rund oder hohl sein sowie viele Arten von Flanken aufweisen, wie I-Träger, Z-Träger oder T-Träger. Jede Form hat ein anderes Trägheitsmoment, auch bekannt als zweites Flächenmoment, das die Steifigkeit eines Balkens vorhersagt.
Die Kraft pro Längeneinheit ist ein weiterer Parameter, der bei der Balkenberechnung verwendet wird und von der Lastart abhängt. Eigenlasten sind einfach das Gewicht der Struktur, und Nutz- oder Nutzlasten sind die Kräfte, denen die Struktur zeitweise ausgesetzt ist, wie Schnee, Verkehr oder Wind. Die meisten Lasten sind statisch, aber dynamische Lasten, Erdbeben, Wellen und Orkane, die über einen längeren Zeitraum wiederholt Kräfte ausüben, müssen besonders beachtet werden. Eine Last kann normalerweise gleichmäßig oder asymmetrisch verteilt werden, wie beispielsweise Schneefall oder ein Haufen Schmutz. Es kann auch an einem Punkt, zentral oder in verschiedenen Intervallen konzentriert sein.
Die Randbedingungen für die Balkenberechnung sind abhängig vom Balkenlagertyp. Ein Balken kann einfach an beiden Enden abgestützt werden, wie ein Bodenbalken zwischen zwei tragenden Wänden. Es kann freitragend sein oder an einem Ende getragen werden, wie ein Balkon oder ein Flugzeugflügel. Die Randbedingungen gelten für alle Punkte entlang der Balkenlänge.
Die Beziehung zwischen der Durchbiegung eines Balkens und einer statischen Last wird durch die Euler-Bernoulli-Balkengleichung beschrieben. Eine andere Gleichung, die Euler-Lagrange-Balkengleichung, beschreibt diese Beziehung für eine dynamische Last, aber wegen der Komplexität ihrer Anwendung werden typischerweise statische Näherungen verwendet. Die Durchbiegung, Biegemomente und Querkraft eines Balkens bei einer aufgebrachten Last können abgeleitet werden. In der Praxis werden Lastdiagramme verwendet, um diese Informationen zusammenzufassen und gängige Materialien aufzulisten, die die Sicherheitsanforderungen für eine bekannte Last erfüllen. Für kompliziertere Anwendungen sind Balkenrechner auf Unternehmenswebsites und als Add-Ons für CAD-Software (Computer Aided Design) verfügbar.