La teoria del rischio tenta di spiegare le decisioni che le persone prendono quando si trovano di fronte all’incertezza sul futuro. Tipicamente, una situazione in cui la teoria del rischio può essere applicata implica un numero di possibili stati del mondo, un numero di possibili decisioni e un risultato per ogni combinazione di stato e decisione. La teoria prevede una decisione in base alla distribuzione dei risultati che produrrà. La teoria è importante per le persone che prendono decisioni il cui successo dipende dall’evoluzione dei rischi nel mondo. Ad esempio, le persone coinvolte nelle compagnie assicurative, il cui successo dipende dalla previsione della frequenza e dell’entità dei sinistri, utilizzano la teoria del rischio per determinare la loro esposizione ottimale ai rischi.
Qualsiasi decisione presa dalle persone sul futuro deve tenere conto di una certa quantità di incertezza. In alcuni casi, come la decisione di investire in una società che potrebbe essere insolvente, l’incertezza influisce sul prezzo che l’investitore è disposto a pagare. In altri, l’incertezza può fare la differenza tra il fatto che una persona debba o meno intraprendere un’azione. Questi casi sono quelli in cui viene utilizzata la teoria del rischio.
Il primo passo per applicare la teoria del rischio a una situazione è determinare quali sono i risultati. Ogni combinazione di uno stato e di una decisione produce un risultato secondo una qualche funzione. In termini matematici, ciò che fa la funzione si chiama mappatura: prende ogni punto in un grafico che illustra possibili stati e decisioni e definisce un punto corrispondente su un grafico di risultati.
Successivamente, è necessario assegnare un valore a ciascun risultato. Come per qualsiasi teoria che tenti di spiegare le scelte individuali, una componente importante della teoria del rischio è la quantificazione delle condizioni qualitative. È necessario assegnare valori a ciascun risultato per confrontarli tra loro. Questi valori, che combinano tutti i vantaggi e gli svantaggi di ciascun risultato, sono chiamati valori di utilità. Il valore assoluto di ogni valore di utilità non è importante; ciò che conta è il valore relativo di ciascuno rispetto agli altri, perché questo determina quanto ciascuno influisca sulla decisione finale.
Infine, l’analista deve assegnare una probabilità a ciascuno stato. Queste probabilità determinano il peso che ogni risultato ha. I risultati ponderati che possono derivare da ciascuna decisione vengono sommati per ottenere un valore complessivo per ciascuna decisione. La teoria raccomanda la decisione con il valore complessivo più alto.
Queste istruzioni astratte possono essere meglio illustrate con un esempio. Immagina di decidere tra piantare cactus o fiori in una finestra fuori dalla tua cucina. Le relative precipitazioni influenzeranno la salute delle piante. In un anno piovoso, i fiori fioriranno e anche i cactus prospereranno, anche se non allo stesso livello. In un anno secco, nessuno dei due andrà bene. I cactus, tuttavia, faranno molto meglio dei fiori.
Il prossimo passo è assegnare valori a questi risultati in base all’utilità che otterrai dalle diverse caselle nei loro diversi stati. Potresti decidere che i fiori in un anno piovoso ti daranno un’utilità di 10, mentre i cactus in un anno piovoso daranno otto unità di utilità. In un anno secco, i cactus ti daranno sette unità e i fiori te ne daranno tre. Infine, devi stimare la probabilità di avere un anno piovoso e la probabilità di avere un anno secco.
Considera due diversi scenari di probabilità. Se ritieni che ci sia una probabilità del 90% di avere un anno piovoso, la tua utilità attesa dal piantare fiori è 0.9*10+0.1*3=9.3, mentre l’utilità attesa dal piantare cactus è 0.9*8+0.1*7= 7.9. Dovresti piantare i fiori. Se la probabilità di un anno piovoso è solo del 60 percento, tuttavia, l’utilità prevista per piantare fiori è 0.6*10+0.4*3=7.2 e l’utilità attesa per i cactus è 0.6*8+0.4*7=7.6. La teoria del rischio ti dice che, anche se i fiori ti danno la massima utilità nello stato più probabile, la tua utilità complessiva è meglio servita piantando cactus.
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