La teoria trasformazionale della musica è un tentativo matematico di spiegare la sua natura, struttura ed effetto sull’esperienza umana. Gli studenti di teoria musicale, anche gli antichi greci, hanno saputo che la musica può essere spiegata dalla scienza e dalla matematica, nonché dal piacere estetico. L’avvento dell’elettronica sofisticata e dei potenti computer della fine del 20 ° secolo ha finalmente permesso i tentativi di modellare la musica numericamente. La teoria trasformazionale fu proposta per la prima volta da un matematico e musicista dell’Università di Harvard negli Stati Uniti. Il libro del professor David Lewin del 1987 era intitolato “Generalized Musical Intervals and Transformations”.
La scala diatonica usata nella musica tonale – solo i tasti bianchi di un piano, per esempio – è un insieme molto piccolo di sette elementi con un punto iniziale {C, D, E, F, G, A e B}. Questa è la sua designazione convenzionale. Non c’è motivo di non designarli numericamente {1,2,3,4,5,6,7}. L’intera scala cromatica della musica atonale senza punto di partenza – l’inclusione dei tasti neri di un piano – è ancora una piccola serie di soli dodici elementi. Quasi tutta la musica del mondo è contenuta in questo piccolo set.
La teoria degli insiemi musicali prende in prestito dalla matematica degli insiemi e delle sequenze questa limitazione di dodici elementi. Le loro sequenze infinitamente variabili spiegano il catalogo quasi infinito di canzoni al mondo. Un pianista incaricato di suonare in successione tre note ascendenti – do-re-mi, ad esempio, usando la convenzione latina – sarebbe rappresentato dalla sequenza {C, D, E}. La teoria trasformazionale elimina del tutto l’insieme, sostenendo che non è necessario specificare singoli elementi musicali se è possibile definire le regole e le relazioni del cambiamento dei suoni.
Nell’esempio di tre note del paragrafo precedente, la sequenza può essere rappresentata {n, n + 1, n + 2}. I numeri rappresentano l’intervallo musicale, o spazio di intonazione, già ben definito, non solo dalla spaziatura dei tasti di un piano, ma anche dalla scienza delle onde sonore. Un cantante che richiede musica di accompagnamento in una “chiave diversa” per adattarsi meglio alla sua gamma sta rappresentando la variabile “n” nella sequenza. La teoria trasformazionale descriverebbe che l’elemento “n” subisce una trasformazione sequenziale equivalente alle tre note ascendenti.
Più ulteriormente ridotto alla sua essenza, la teoria trasformazionale definisce una composizione musicale come uno “spazio sonoro”, designato “S”, che contiene solo un singolo elemento “n”. Tutte le molte note musicali nella composizione possono essere mappate su questo spazio in base alla loro operazione di trasformazione “T”, in relazione a “n.” Ad esempio, la drammatica tecnica pianistica di colpire tutti i tasti bianchi da sinistra a destra in una rapida scansione potrebbe essere rappresentata spazialmente come un’elica a spirale a forma di molla di metallo. La musica è espressa come una rete, piuttosto che una raccolta di simboli.
David Lewin morì nel 2003 senza pubblicare gran parte dei suoi articoli teorici. Matematici avanzati, programmatori di computer e teorici della musica hanno da allora avanzato e perfezionato il suo quadro originale. Un gruppo di ricercatori ha alimentato la totalità di diverse sinfonie orchestrali del XVIII secolo, incluso uno del compositore Ludwig Beethoven, a un computer programmato con la matematica della teoria trasformazionale. Ogni brano musicale ha prodotto un grafico della forma geometrica chiamato toro, più comunemente noto come una ciambella con un buco.