L’analisi di Fourier è un metodo matematico utilizzato per scomporre e trasformare una funzione periodica, ovvero una relazione matematica tra una quantità e una variabile o più variabili i cui valori relativi si ripetono costantemente in un periodo di tempo regolare, in un insieme di funzioni più semplici che possono essere riassunti e ritrasformati nella forma originaria. Inventato all’inizio del XIX secolo, il fisico e matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier trasformò l’equazione di differenziazione parziale che rappresenta la propagazione del calore in una serie di funzioni d’onda trigonometriche più semplici, ovvero seno e coseno, che potevano essere sovrapposte per ricostituire la funzione originale, fornendo così una soluzione più semplice e generale al problema.
Oggi, l’analisi di Fourier viene utilizzata per analizzare e comprendere meglio un’ampia gamma di processi e fenomeni naturali e causati dall’uomo. È stato applicato a una più ampia varietà di problemi nelle scienze fisiche e naturali e nell’ingegneria, tra cui meccanica quantistica, acustica, ingegneria elettrica, elaborazione di immagini e segnali, neurologia, ottica e oceanografia.
Un’analisi di Fourier inizia con una trasformata di Fourier, che scompone o scompone una singola funzione d’onda periodica più complicata in un insieme di elementi più semplici chiamati serie di Fourier che assume la forma di onde seno e coseno o equazioni esponenziali complesse. Questi possono quindi essere risolti utilizzando una matematica più semplice e sovrapposti, o ricombinati, per fornire una soluzione alla funzione originale tramite una combinazione lineare. In senso stretto, l’analisi di Fourier si riferisce al processo di scomposizione della funzione originale in una serie di componenti più semplici. Più in generale, può includere anche la sintesi di Fourier, il processo mediante il quale la funzione originale viene ricostituita eseguendo una trasformata inversa che essenzialmente esegue l’analisi di Fourier al contrario.
Migliorata, ampliata e il nucleo di quello che è diventato noto come il campo dell’analisi armonica, l’analisi di Fourier si è evoluta e progredita per includere lo studio di fenomeni più astratti e generali. L’analisi di Fourier è ora utilizzata attivamente, regolarmente e ampiamente in econometria e teoria dei mercati finanziari da ricercatori e professionisti per prevedere, analizzare e comprendere meglio la natura e il comportamento di un’ampia gamma di dati e parametri di serie temporali che mostrano non relazioni lineari e modelli ondulatori che si ripetono nel tempo. Tra le sue numerose applicazioni, è stato utilizzato per modellare i cicli economici a lungo termine, la relazione tra inflazione e domanda di moneta, i modelli e le tendenze nei mercati azionari, valutari e immobiliari e i cicli nell’industria dei semiconduttori, come nonché per misurare l’efficienza di un’economia nazionale.
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