Un’equazione quadratica è costituita da una singola variabile con tre termini nella forma standard: ax2 + bx + c = 0. Le prime equazioni quadratiche sono state sviluppate come metodo utilizzato dai matematici babilonesi intorno al 2000 aC per risolvere equazioni simultanee. Le equazioni quadratiche possono essere applicate a problemi di fisica che coinvolgono moto parabolico, percorso, forma e stabilità. Diversi metodi si sono evoluti per semplificare la soluzione di tali equazioni per la variabile x. È possibile trovare online un numero qualsiasi di risolutori di equazioni quadratiche, in cui è possibile immettere e calcolare automaticamente i valori dei coefficienti dell’equazione quadratica.
I tre metodi più comunemente usati per risolvere equazioni quadratiche sono fattorizzazione, completamento del quadrato e formula quadratica. Il factoring è la forma più semplice per risolvere un’equazione quadratica. Quando l’equazione quadratica è nella sua forma standard, è facile visualizzare se le costanti a, b e c sono tali che l’equazione rappresenta un quadrato perfetto. In primo luogo, il modulo standard deve essere diviso per a. Allora, metà di ciò che è ora, il termine b/a deve essere uguale a due volte, ciò che è ora, il termine c/a; se questo è vero, allora la forma standard può essere scomposta nel quadrato perfetto di (x ± d)2.
Se la soluzione di un’equazione quadratica non è un quadrato perfetto e l’equazione non può essere scomposta nella sua forma attuale, è possibile utilizzare un secondo metodo di soluzione, il completamento del quadrato. Dopo aver diviso per il termine a, il termine b/a viene diviso per due, al quadrato e quindi aggiunto a entrambi i lati dell’equazione. La radice quadrata del quadrato perfetto può essere eguagliata alla radice quadrata di tutte le restanti costanti sul lato destro dell’equazione per trovare x.
Il metodo finale per risolvere l’equazione quadratica standard consiste nel sostituire direttamente i coefficienti costanti (a, b e c) nella formula quadratica: x = (-b±sqrt(b2-4ac))/2a, che è stato derivato dal metodo di completamento dei quadrati nell’equazione generalizzata. Il discriminante della formula quadratica (b2 – 4ac) compare sotto il segno di radice quadrata e, ancor prima che l’equazione sia risolta per x, può indicare il tipo e il numero di soluzioni trovate. Il tipo di soluzione dipende dal fatto che il discriminante sia uguale alla radice quadrata di un numero positivo o negativo. Quando il discriminante è zero, c’è solo una radice positiva. Quando il discriminante è positivo, ci sono due radici positive e quando il discriminante è negativo, ci sono sia radici positive che negative.