La proprietà commutativa è un’idea antica in matematica che ha ancora oggi numerosi usi. Essenzialmente quelle operazioni che rientrano nella proprietà commutativa sono la moltiplicazione e l’addizione. Quando aggiungi 2 e 3 insieme, non importa in quale ordine li aggiungi. Allo stesso modo quando moltiplichi 2 e 3 insieme, otterrai gli stessi risultati sia che tu dica 2 per 3 o 3 per 2.
Questi fatti esprimono i principi fondamentali della proprietà commutativa. Quando l’ordine di due numeri in un’operazione non influisce sui risultati, l’operazione può essere commutativa. Il concetto di questa proprietà è stato compreso per millenni, ma il nome non è stato utilizzato molto fino alla metà del XIX secolo. Commutativo può essere definito come una tendenza a cambiare o sostituire.
Nelle lezioni di matematica di base, gli studenti possono conoscere la proprietà commutativa applicata alla moltiplicazione e all’addizione. Anche nelle classi elementari successive gli studenti possono studiare la proprietà commutativa dell’addizione con formule come a + b = b + a. In alternativa possono memorizzare rapidamente che axb = bx a. Gli studenti spesso imparano una proprietà correlata chiamata proprietà associativa, che riguarda anche l’ordine nella moltiplicazione e nell’addizione. Di solito la proprietà associativa viene utilizzata per mostrare che l’ordine di più di due cifre utilizzando la stessa operazione (addizione o moltiplicazione) non influenzerà il risultato: ad esempio, a + b + c = c + b + a ed è anche uguale a b + a + c.
Alcune operazioni in matematica sono chiamate non commutative. Sottrazione e divisione rientrano in questa voce. Non è possibile modificare l’ordine di un problema di sottrazione, a meno che le cifre non siano uguali tra loro e ottengano gli stessi risultati. Finché a non è uguale a b, a – b non è uguale a b – a. Se a e b sono 3 e 2, 3 – 2 è uguale a 1 e 2 – 3 = -1. 3/2 non è uguale a 2/3.
Molti studenti imparano la proprietà commutativa nello stesso momento in cui imparano il concetto di ordine delle operazioni. Quando capiscono questa proprietà, possono capire se un problema di matematica deve essere risolto in un certo ordine o se l’ordine può essere ignorato perché l’operazione è commutativa. Sebbene questa proprietà possa sembrare abbastanza basilare da comprendere, è alla base di gran parte di ciò che sappiamo e assumiamo sulla natura della matematica. Quando gli studenti hanno studiato matematica più avanzata, vedranno applicazioni più complesse della proprietà in azione.