Einfach ausgedrückt, ist die eingeschränkte Optimierung der Satz numerischer Methoden, die verwendet werden, um Probleme zu lösen, bei denen versucht wird, die Gesamtkosten auf der Grundlage von Eingaben zu minimieren, deren Einschränkungen oder Grenzen nicht erfüllt sind. In den Bereichen Wirtschaft, Finanzen und Wirtschaft wird es normalerweise verwendet, um das Minimum oder die Menge von Minimums für eine Kostenfunktion zu finden, bei der die Kosten in Abhängigkeit von der unterschiedlichen Verfügbarkeit und den Kosten von Inputs wie Rohstoffen, Arbeitskräften und anderen Ressourcen variieren . Es wird auch verwendet, um die maximale Rendite oder den Satz von Renditen zu ermitteln, die von unterschiedlichen Werten der verfügbaren finanziellen Ressourcen und deren Grenzen abhängt, wie beispielsweise der Höhe und den Kapitalkosten und dem absoluten Mindest- oder Höchstwert, den diese Variablen erreichen können. Es existieren lineare, nichtlineare, multiobjektive und verteilte Constraint-Optimierungsmodelle. Lineare Programmierung, Matrixalgebra, Branch-and-Bound-Algorithmen und Lagrange-Multiplikatoren sind einige der Techniken, die üblicherweise verwendet werden, um solche Probleme zu lösen.
Die Wahl des eingeschränkten Optimierungsverfahrens hängt von der spezifischen Art des zu lösenden Problems und der zu lösenden Funktion ab. Allgemeiner gesagt beziehen sich solche Verfahren auf Beschränkungserfüllungsprobleme, die erfordern, dass der Benutzer einen Satz von gegebenen Beschränkungen erfüllt. Im Gegensatz dazu erfordern beschränkte Optimierungsprobleme den Benutzer, die Gesamtkosten der nicht erfüllten Beschränkungen zu minimieren. Die Randbedingungen können eine beliebige boolesche Kombination von Gleichungen sein, wie z. B. f(x) = 0, schwache Ungleichungen wie z. B. g(x)>=0 oder strenge Ungleichungen, wie z. B. g(x)>0. Es können sogenannte globale und lokale Minima und Maxima existieren; dies hängt davon ab, ob die Lösungsmenge abgeschlossen ist, dh eine endliche Anzahl von Maxima oder Minima, und/oder beschränkt ist, was bedeutet, dass es einen absoluten Minimum- oder Maximumwert gibt.
Die eingeschränkte Optimierung wird häufig in den Finanz- und Wirtschaftswissenschaften verwendet. Portfoliomanager und andere Anlageexperten verwenden es beispielsweise, um die optimale Kapitalallokation auf eine definierte Palette von Anlageoptionen zu modellieren, um eine theoretische maximale Rendite und ein minimales Risiko zu erzielen. In der Mikroökonomie kann die eingeschränkte Optimierung verwendet werden, um Kostenfunktionen zu minimieren und gleichzeitig den Output zu maximieren, indem Funktionen definiert werden, die beschreiben, wie Inputs wie Land, Arbeit und Kapital im Wert variieren und den Gesamtoutput sowie die Gesamtkosten bestimmen. In der Makroökonomie kann die eingeschränkte Optimierung verwendet werden, um Steuerpolitiken zu formulieren; dies kann beinhalten, einen Höchstwert für eine vorgeschlagene Benzinsteuer zu finden, der die Unzufriedenheit der Verbraucher minimiert oder angesichts der höheren Kosten ein Höchstmaß an Verbraucherzufriedenheit ergibt.