Trilateration ist eine Art von Messung, die verwendet wird, um die Position eines Punktes unter Verwendung der Geometrie von Kugeln, Kreisen oder Dreiecken zu bestimmen. Im Gegensatz zur Triangulation, die die Messung von Winkeln verwendet, um den Standort zu bestimmen, verwendet die Trilateration Entfernungsmaße. Globale Positionierungssysteme (GPS) und Landvermessungen wenden diese Methode an, um genaue geografische Positionen auf der Erdoberfläche bereitzustellen.
In der zweidimensionalen Geometrie können die Radien von Kreisen manchmal verwendet werden, um die Position eines Punktes zu finden. Wenn beispielsweise ein unbekannter Punkt X 3 Einheiten von Punkt A entfernt ist, könnte er irgendwo auf einem 3-Einheiten-Radius um Punkt A liegen. Bei der Visualisierung kann man sehen, dass die Menge der möglichen Orte für X einen Kreis um . bildet Punkt A. Wenn auch bekannt ist, dass Punkt X 4 Einheiten von Punkt B entfernt ist, wird jedoch ein zweiter Kreis möglicher Orte um B mit einem Radius von 4 Einheiten gebildet. Diese beiden Kreise überschneiden sich und schneiden sich an zwei Punkten – einer davon muss X sein.
Eine dritte Messung ermöglicht es, X zu finden. Wenn bekannt ist, dass X 5 Einheiten von Punkt C entfernt ist, wird ein dritter Kreis mit einem Radius von 5 gebildet. Dieser Kreis schneidet sich nur an einem der beiden Punkte mit den anderen beiden, von denen wir dann wissen, dass sie X sein müssen.
Das obige Beispiel kann auf Situationen angewendet werden, in denen ein ungefährer geografischer Standort gefunden werden muss. Wenn eine Person beispielsweise versucht, ihren Standort auf dem Boden zu ermitteln, kann er diesen möglicherweise ableiten, indem sie drei Entfernungen zu bekannten Sehenswürdigkeiten oder Städten ermittelt. In den meisten Fällen erfordert eine präzise Navigation jedoch die Verwendung eines dreidimensionalen Trilaterationsverfahrens.
Der Hauptunterschied zwischen zweidimensionaler und dreidimensionaler Trilateration besteht darin, dass bei der dreidimensionalen Methode Kugeln anstelle von Kreisen verwendet werden. Die Radien von vier Kugeln werden gemessen und die Lage wird aus den Schnittpunkten bestimmt. Dies wird durch eine der häufigsten Anwendungen der Trilateration visualisiert – ein GPS-System.
GPS-Systeme arbeiten, indem sie ihre Entfernung zu Satelliten berechnen, die die Erde umkreisen. Wenn der Benutzer des GPS auf der Erdoberfläche steht, haben wir bereits eine Kugel mit bekanntem Radius – den Planeten selbst. Das GPS sendet zeitgenaue Signale an Satelliten und empfängt Nachrichten, mit denen es die Laufzeit und damit auch die Entfernung zu jedem Satelliten bestimmt. Die Entfernungen zu drei Satelliten bilden drei Kugeln, die sich an zwei möglichen Orten überlappen, einer auf der Erdoberfläche und einer im Weltraum. Für GPS-Benutzer am Boden ist die Koordinate an der Oberfläche der richtige Ort.