El volumen y la superficie son dos conceptos relacionados en el estudio de las matemáticas. Ambos son importantes de comprender, pero igualmente importante es comprender en qué se diferencian y qué significan. Este es especialmente el caso cuando se trata de calcular el volumen y las áreas de superficie de un prisma o un cilindro.
Si piensa en envolver un regalo en una caja, puede tener una buena idea de cómo difieren el volumen y el área de la superficie. Primero, debes considerar el tamaño de la caja, cuando consideras el tamaño del regalo. ¿Cuánto espacio interior necesita tener tu caja para que quepa un regalo? La medida de la capacidad de la caja, cuánto cabe, es su volumen. Luego tienes que envolver el presente. La cantidad de papel de envolver, que cubrirá el exterior de la caja, es un cálculo muy diferente a la capacidad de la caja. Necesitará una medida separada o una buena suposición para calcular la suma de los lados de todas las superficies o el área de la superficie.
El volumen de una caja cuadrada o rectangular es bastante fácil de calcular. Simplemente multiplique la altura por la longitud por la anchura para obtener la medida. Con un cuadrado es aún más fácil, simplemente cúbica la longitud de un lado, ya que todos miden lo mismo. Si la longitud del lado es a, la fórmula es axaxa o a3. Cuando compare el volumen y el área de la superficie, notará una fórmula muy diferente. Debe obtener el área de cada cara y luego sumar las áreas de todas las caras. Con un prisma cuadrado o un cubo, básicamente calcularías el área axa o a2, multiplicado por 6 (6a2). Cuando trabaje con un prisma rectangular, tendrá que calcular el área de 3 pares de lados iguales, que deben sumarse para determinar el área de la superficie.
El trabajo sobre el volumen y el área de la superficie difieren un poco cuando se intenta calcular el área de un cilindro. La fórmula para el volumen de un cilindro es el área de una cara circular multiplicada por la altura del cilindro. Dice: πr2 xh, o pi multiplicado por el radio al cuadrado multiplicado por la altura. Obtener el área de la superficie del cilindro es un poco más complicado ya que la parte circular es esencialmente una cara continua. Calcular el área de la superficie de un cilindro significa calcular el área lateral de esta cara.
La fórmula del área lateral es la siguiente πr2r o πd (pi multiplicado por el radio duplicado o pi multiplicado por el diámetro), multiplicado por la altura, πr2r x h. Esta es esencialmente la circunferencia de un círculo por la altura del cilindro. Para calcular la fórmula completa, también debe agregar las áreas de las caras circulares superior e inferior. Como en un cilindro son iguales, la fórmula es 2 πr2. Este cálculo luego se agrega al área lateral para calcular el área total de la superficie en la siguiente expresión:
πr2r xh + 2πr2 = área lateral.
También puede ver la diferencia entre volumen y cilindro como una diferencia entre lo que está adentro y puede ser contenido y el exterior de un objeto tridimensional. Estas son diferencias valiosas para comprender en muchas aplicaciones, como la construcción, la ingeniería o incluso la envoltura actual. Cuando los niños se quejan de que las matemáticas son inútiles fuera de la clase de matemáticas, puede señalarles que conocer la diferencia entre el volumen y el área de la superficie significa que recibieron un regalo muy bien envuelto para su cumpleaños.