Un campo sofisticado de la filosofía que examina la relación entre las matemáticas y la realidad, la filosofía de las matemáticas también analiza las suposiciones e implicaciones subyacentes de las matemáticas. A veces referido como filosofía matemática, el término «filosofía de las matemáticas» es más preciso, ya que el término anterior tiene otros significados, como la filosofía que un matemático particular toma en sus cálculos. Esto no es lo mismo que examinar los fundamentos filosóficos subyacentes de las matemáticas.
La filosofía de las matemáticas y campos relacionados existen desde hace miles de años, al menos desde la época de la Antigua Grecia. Los seguidores de Pitágoras, los pitagóricos, pensaron profundamente en las matemáticas e incluso formaron una especie de culto a su alrededor. Estos antiguos griegos pensaban que las matemáticas eran un sistema hermoso y autoconsistente de mirar el mundo, y prácticamente mágico en su capacidad de predicción. Esta visión se vio ligeramente perturbada por el descubrimiento de la irracionalidad, es decir, números que se extienden indefinidamente sin terminar nunca, como pi y la raíz cuadrada de dos.
Los antiguos griegos tenían otras cualidades peculiares en su filosofía de las matemáticas. Por ejemplo, dudaron de la existencia del cero y preguntaron: «¿Cómo puede nada ser algo?» Incluso debatieron sobre la existencia de 1, o si era un número real. No fue hasta el sistema de numeración hindú-árabe que se introdujo el cero moderno, incluida su función como marcador de posición al final de un número. Este fue un paso adelante en la filosofía de las matemáticas, así como en su aplicación práctica.
Existen numerosas escuelas de filosofía de las matemáticas. Algunos ejemplos contemporáneos incluyen el realismo matemático, el intuicionismo, el constructivismo, el ficcionalismo y las teorías de la mente incorporada. Estos generalmente varían en un continuo dependiendo de cuán abstractas y eternas se piensen que son las matemáticas, versus cuán humanos contingentes, psicológicos y pragmáticos deberían ser sus usos y definiciones. Los viejos platónicos pensaban que las formas matemáticas eran eternas e inmutables, y «descubrimos» nuevos teoremas en lugar de inventarlos.
Algunas escuelas modernas de psicología cognitiva sugieren que nuestra concepción de las matemáticas es una concepción exclusivamente humana, derivada de nuestro sentido evolucionado de los números, y que podrían surgir concepciones diferentes, por ejemplo, entre extraterrestres con una historia evolutiva diferente a la nuestra. Hoy, miles de filósofos hacen su carrera en este campo.