La prueba exacta de Fisher es una prueba de significación estadística que se utiliza para tamaños de muestra pequeños. Es una de las diversas pruebas que se utilizan para analizar las tablas de contingencia, que muestran la interacción de dos o más variables. Esta prueba fue inventada por el científico inglés Ronald Fisher y se llama exacta porque calcula la significancia estadística de forma exacta, en lugar de utilizar una aproximación.
Para comprender cómo funciona la prueba exacta de Fisher, es esencial comprender qué es una tabla de contingencia y cómo se usa. En el ejemplo más simple, solo hay dos variables para comparar en una tabla de contingencia. Por lo general, se trata de variables categóricas. Como ejemplo, imagina que estás realizando un estudio sobre si el género se correlaciona con tener mascotas. Hay dos variables categóricas en este estudio: género, ya sea masculino o femenino, y posesión de una mascota.
Se configura una tabla de contingencia con una variable en la parte superior y la otra en el lado izquierdo, de modo que haya un cuadro para cada combinación de variables. Los totales se dan en la parte inferior y en el extremo derecho. Así es como se vería una tabla de contingencia para el estudio de ejemplo, asumiendo una encuesta de 24 personas:
Dueño de una mascota
No soy dueño de una mascota
Total
Hombre
1
9
10
Mujer
11
3
14
Total
12
12
24
La prueba exacta de Fisher calcula la desviación de la hipótesis nula, que sostiene que no hay sesgo en los datos o que las dos variables categóricas no tienen correlación entre sí. En el caso del presente ejemplo, la hipótesis nula es que los hombres y las mujeres tienen la misma probabilidad de tener mascotas. La prueba exacta de Fisher se diseñó para tablas de contingencia con un tamaño de muestra pequeño o grandes discrepancias entre los números de celda, como la que se muestra arriba. Para tablas de contingencia con un tamaño de muestra grande y números bien equilibrados en cada celda de la tabla, la prueba exacta de Fisher no es precisa y se prefiere la prueba de chi-cuadrado.
Al analizar los datos de la tabla anterior, la prueba exacta de Fisher sirve para determinar la probabilidad de que la posesión de mascotas se distribuya de manera desigual entre los hombres y las mujeres de la muestra. Sabemos que diez de las 24 personas encuestadas tienen mascotas y que 12 de las 24 son hembras. La probabilidad de que diez personas elegidas al azar de la muestra sean nueve mujeres y un hombre sugerirá la significancia estadística de la distribución de los dueños de mascotas en la muestra.
La probabilidad se denota con la letra p. La prueba exacta de Fisher determina el valor p para los datos anteriores al multiplicar los factoriales de cada total marginal (en la tabla anterior, 10, 14, 12 y 12) y dividir el resultado por el producto de los factoriales de cada número de celda y del gran total. Un factorial es el producto de todos los números enteros positivos menores o iguales a un número dado. 10 !, pronunciado «diez factorial», es por tanto igual a 10X9X8X7X6X5X4X3X2X1, o 3,628,800.
Para la tabla anterior, entonces, p = (10!) (14!) (12!) (12!) / (1!) (9!) (11!) (3!) (24!). Con una calculadora, se puede determinar que la probabilidad de obtener los números de la tabla anterior es inferior al 2%, muy por debajo de la probabilidad, si la hipótesis nula es cierta. Por lo tanto, es muy poco probable que no exista una contingencia o una relación significativa entre el género y la posesión de una mascota en la muestra del estudio.